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Bifurcation equation for planar systems of differential equations

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Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik Aims and scope Submit manuscript

Abstract

An oscillator with a small linear damping forced by a non-linear autonomous perturbation is considered. Conditions for the existence of small periodic solutions are derived. This was already done by Flockerzi [2], but the method of averaging used thereby is rather demanding. Here instead, a more elementary and more tractable approach is presented. In particular an algorithm is given by which all small oscillations as well as their stability are established.

Zusammenfassung

Es wird ein Oszillator mit einer kleinen linearen Dämpfung und einer nicht-linearen zeitunabhängigen Erregung betrachtet. Die Bedingungen für die Existenz kleiner periodischer Schwingungen werden angegeben. Eine Lösung dieses Problems wurde schon von Flockerzi [2] vorgelegt. Die dabei angewandte Mittelungsmethode ist aber ziemlich aufwendig. In dieser Arbeit wird ein elementarerer und handlicherer Zugang aufgezeigt. Insbesondere wird ein Algorithmus angegeben, welcher es erlaubt, alle kleinen periodischen Schwingungen sowie deren Stabilitätsverhalten zu bestimmen.

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Authors and Affiliations

  1. CH-9400, Rorschacherberg, Switzerland

    Franz Spirig

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  1. Franz Spirig
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Spirig, F. Bifurcation equation for planar systems of differential equations. Z. angew. Math. Phys. 39, 504–517 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00948960

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