Abstract
The diffusion of Maxwell molecules in an unbounded host medium is considered in the case where the particle density is not conserved in consequence of removal events and through the influence of an external source. Heretofore undiscovered classes of similarity solutions of the corresponding nonlinear isotropic and homogeneous Boltzmann equation are presented and already discovered special solutions are classified in terms of Lie group constants and removal parameters. The conditions under which these homogeneous distribution functions do not violate positivity are discussed, and the restrictions upon the parameters of the underlying collision model are determined.
Zusammenfassung
Die Diffusion von Maxwellmolekülen in einem unbegrenzten Hintergrundmedium wird untersucht für den Fall, daß die Teilchenzahldichte aufgrund von „removal“-Effekten und durch den Einfluß einer äußeren Quelle keine Erhaltungsgröße ist. Bisher unbekannte Klassen von Similarity-Lösungen der entsprechenden nichtlinearen, homogenen und isotropen Boltzmanngleichung werden hergeleitet und bereits bekannte spezielle Lösungen werden anhand von Lie-Gruppenkonstanten und removal-Parametern klassifiziert. Die Bedingungen, unter denen diese homogenen Verteilungsfunktionen positiv sind, werden diskutiert, und die Einschränkungen an die Parameter des zugrundeliegenden Stoßmodells werden bestimmt.
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Rupp, D., Dukek, G. & Nonnenmacher, T.F. Particle transport in a host medium with an external source: Exact solutions for a nonlinear homogeneous Boltzmann equation. Z. angew. Math. Phys. 39, 605–618 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00948725
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00948725