Ein beliebig startender SIMPLEX-Algorithmus

Zusammenfassung

Die betrachtete Aufgabe der linearen Programmierung lautet: man maximiereC _T x unter den Bedingungenx≧0,A x≦d, wobeix,c ∈R ⁿ,d ∈R ^m,A=(m×n)-Matrix. Fallsd≩0, muß man nach herkömmlichen Verfahren zuerst einen zulässigen Ausgangspunkt finden, um den eigentlichen SIMPLEX-Algorithmus starten zu können. Die beschriebene Methode wendet den eigentlichen SIMPLEX-Algorithmus sofort solange auf jeweils noch verletzte Restriktionend _i <0 an, bis entweder alle eingehalten sind, und optimiert schließlich die gegebene Zielfunktion, oder gibt an, daß eine zulässige Lösung der Aufgabe nicht existiert.

Abstract

Consider the linear programming problem: maximizec ^T x s.t.x≧0,A x≦d, wherex,c∈R _n ,d ∈R _m ,A=(m×n)-matrix. Ifd≩0, the ordinary SIMPLEX-algorithm can only be started after some feasible solution has been found. The above procedure instead takes advantage of the SIMPLEX-algorithm from the very beginning by using violated constraints as objective functions until either all of them hold (which allows subsequent optimization of the original objective function) or it can be stated that there exists no feasible solution at all.