Sedimentation in ordered emulsions of drops at low Reynolds numbers

  • Ashok S. Sangani
Original Papers

Abstract

We determine the sedimentation velocity of a periodic array of drops through a viscous Newtonian fluid by extending an earlier analysis for the rigid particles. The results, which are given for the complete range of volume fractionc and the viscosity ratioK for the simple cubic, bodycentered cubic and face-centered cubic arrays, are in excellent agreement with the previously known results for the two limiting cases of the rigid spheres (K=∞) and the spherical bubbles (K=0) for all values ofc and with an asymptotic expression forc≪1 for allK.

Keywords

Reynolds Number Sedimentation Newtonian Fluid Sedimentation Velocity Asymptotic Expression 

Zusammenfassung

Wir bestimmten die Ablagerungsgeschwindigkeit für eine periodische Anordnung von Tropfen in einer viskosen Newtonschen Flüssigkeit, indem wir eine frühere Analyse für feste Teilchen erweiterten. Die Ergebnisse, welche für den gesamten Bereich des Volumenbruchteilsc und den Viskositäts-ParameterK für einfache kubische, raumzentriert kubische und flächenzentriert kubische Anordnungen gegeben werden, sind in ausgezeichneter Übereinstimmung mit bekannten Ergebnissen für die beiden Grenzfälle der starren Kugel (K=∞) und der kugelförmigen Blase (K=0) für alle Werte vonc, und mit einem asymptotischen Ausdruck fürc≪1 und alleK-Werte.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    T. D. Taylor and A. Acrivos,On the deformation and drag of a falling viscous drop at low Reynolds number. J. Fluid Mech.18, 466 (1964).Google Scholar
  2. [2]
    E. Wachholder,Sedimentation of dilute emulsion. Chem. Engng. Sci.28, 1447 (1973).Google Scholar
  3. [3]
    S. Haber and G. Hetsroni,Sedimentation in a dilute dispersion of small drops of various sizes. J. Colloid Interface Sci.79, 56 (1971).Google Scholar
  4. [4]
    G. K. Batchelor,Sedimentation in a dilute dispersion of spheres. J. Fluid Mech.52, 245.Google Scholar
  5. [5]
    R. H. Davis and A. Acrivos,Sedimentation of noncolloidal particles at low Reynolds numbers. Ann. Rev. Fluid Mech.17, 91 (1981).Google Scholar
  6. [6]
    A. A. Zick and G. M. Homsy,Stokes flow through periodic arrays of spheres. J. Fluid Mech.115, 13 (1982).Google Scholar
  7. [7]
    K. C. Nunan and J. B. Keller,Effective viscosity of a periodic suspension. J. Fluid Mech.142, 269 (1984).Google Scholar
  8. [8]
    H. Hasimoto,On the periodic fundamental solutions of the Stokes equations and their applications to viscous flow past a cubic array of spheres. J. Fluid Mech.5, 317 (1959).Google Scholar
  9. [9]
    A. S. Sangani and A. Acrivos,Slow flow through a periodic array of spheres. Int. J. Multiphase Flow8, 343 (1982).Google Scholar
  10. [10]
    A. S. Sangani and A. Acrivos,Creeping flow through cubic arrays of spherical bubbles. Int. J. Multiphase Flow9, 181 (1983).Google Scholar
  11. [11]
    M. Zuzovsky, P. M. Adler and M. Brenner,Spatially periodic suspensions of convex particles in linear shear flows. III. Dilute arrays of spheres suspended in Newtonian fluids. Phys. Fluids26, 1714 (1983).Google Scholar
  12. [12]
    A. S. Sangani,Transport processes in periodic arrays of spheres. Ph. D. dissertation, Stanford University, CA.Google Scholar

Copyright information

© Birkhäuser Verlag Basel 1987

Authors and Affiliations

  • Ashok S. Sangani
    • 1
  1. 1.Dept. of Chemical Engineering and Materials ScienceSyracuse UniversitySyracuseUSA

Personalised recommendations