Zusammenfassung
Wir stellen Eigenwerteinschlußsätze vor, welche die Berechnung beiderseitiger Eigenwertschranken in Abhängigkeit von vorgelegten Näherungseigenpaaren gestatten. Wir demonstrieren an numerischen Beispielen, daß es mit dem Kollokationsverfahren möglich ist, sehr gute Einschlüsse selbst höherer Eigenwerte zu erhalten. Als Ansatzfunktionen bewähren sich Singularitätenfunktionen, welche eine Steuerbarkeit der numerischen Stabilität ermöglichen. Zudem erlauben diese Funktionen in der Theorie einen Einschluß in beliebiger Güte.
Die Einschlußsätze können auch als a priori Norm-Ungleichungen angesehen werden.
Abstract
We give eigenvalue inclusion theorems allowing the computation of both-sided Stekloff-eigenvalue bounds from a given approximate eigenpair. We demonstrate in numerical examples the possibility to get close bounds for even higher eigenvalues using the boundary collocation method. A good choice for trial functions are singularity functions allowing a control for the numerical stability and—in theory—an eigenvalue inclusion in an arbitrary small interval.
The inclusion theorems may be interpreted as a priori norm inequalities, too.
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Ennenbach, R. The inclusion of Stekloff eigenvalues by boundary data approximation. Z. angew. Math. Phys. 45, 399–413 (1994). https://doi.org/10.1007/BF00945928
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