Subharmonic and asymmetric convection rolls

Summary

A new class of steady solutions is derived describing convection rolls which do not reflect the symmetry of the physical conditions of the convection layer. As does the class of mixed solutions considered by Segel (1962) and by Knobloch and Guckenheimer (1983) the new class arises from a wavelength doubling bifurcation. The new class is distinguished by a tilt of the convection rolls which gives rise to a finite mean horizontal component of vorticity. An analytic theory is derived for small amplitudes of motion in the case of stress-free boundaries. The theory is extended to higher amplitudes by numerical computations. The new solution shares with the solution of Segel, Knobloch and Guckenheimer the property that it is unstable for large Prandtl numbersP with respect to disturbances which tend to establish the wellknown symmetric solutions, but becomes stable with respect to these disturbances for Prandtl numbers$P \lessapprox 0.296$.

Zusammenfassung

Eine neue Klasse von Lösungen wird abgeleitet, welche Konvektionsrollen beschreibt, die nicht der Symmetrie der physikalischen Bedingungen der Schicht entsprechen. Ebenso wie die von Segel (1962) und von Knobloch und Guckenheimer (1983) abgeleitete Klasse von gemischten Lösungen geht die neue Klasse von Lösungen aus einer Verzweigung mit Wellenlängenverdopplung hervor. Die neue Klasse zeigt eine Schrägstellung der Rollen, die zu einer endlichen gemittelten horizontalen Komponente der Wirbelstärke führt. Eine analytische Theorie wird für den Fall kleiner Amplituden der Bewegung bei spannungsfreien Randbedingungen abgeleitet. Durch numerische Rechnungen wird die Theorie zu höheren Amplituden hin erweitert. Die neue Lösung hat mit der Lösung von Segel, Knobloch und Guckenheimer die Eigenschaft gemeinsam, daß sie instabil ist für große PrandtlzahlenP gegenüber Störungen, welche zu den bekannten symmetrischen Lösungen führen; für Prandtlzahlen$P \lessapprox 0.296$ ist sie aber stabil gegenüber diesen Störungen.