Energy methods for a parabolic-hyperbolic interface problem arising in electromagnetism

Abstract

We consider a two-dimensional problem arising from the interaction of electromagnetic waves traveling in air with a metallic body. This problem leads to a parabolic equation inside the body and a hyperbolic equation outside; the two equations interact through jump relations across the boundary of the body. We prove the existence of solutions using energy estimates in conjunction with a Galerkin argument. We also remark on how to obtain similar results in the three-dimensional case.

Zusammenfassung

Wir betrachten ein zweidimensionales Problem, welches bei der Wechselwirkung einer sich in Luft ausbreitenden elektromagnetischen Welle mit einem metallischen Objekt auftritt. Dieses Problem führt auf eine parabolische Gleichung innerhalb des Objekts und eine hyperbolische Gleichung außerhalb; die beiden Gleichungen sind durch Sprungbedingungen an der Grenzfläche gekoppelt. Wir zeigen die Existenz von Lösungen mittels Energieabschätzungen in Verbindung mit einem Galerkin-Argument. Es wird auch angedeutet, wie man ähnliche Resultate im dreidimensionalen Falle erhält.