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Petites oscillations d'un liquide dans un vase fermé par une membrane élastique

  • Pierre Capodanno
Original Papers

Résumé

Dans ce travail, l'auteur étudie le problème des petites oscillations d'un liquide dans un container rigide fermé par une membrane élastique. Dans la première partie, le container est fixe. Dans le cas général, l'existence des fréquences propres du système est démontrée à l'aide des méthodes de l'analyse fonctionnelle. Une solution analytique est donnée dans le cas où le container a la forme d'un cylindre circulaire.

Dans la seconde partie, le container est mobile. Les équations du mouvement sont obtenues au moyen d'un principe variationnel et sont mises sous la forme d'une équation opérationnelle dans un espace de Hilbert convenable. L'existence des fréquences propres est prouvée à l'aide de la théorie des opérateurs auto-adjoints complètement continus dans l'espace de Hilbert.

Summary

The problem of the small oscillations of a liquid in a rigid container closed by an elastic membrane is investigated. In the first part, the container is fixed. In the general case, the existence of the eigenfrequencies of the system is proved by means of the methods of the functional analysis. An analytic solution is given in the case of a circular cylindrical container.

The second part deals with a moving container. The equations of motion are obtained by means of a variational principle and are written in the form of an operational equation in a suitable Hilbert space. The existence of the eigenfrequencies arises from the theory of the completely continuous self-adjoint operators in an Hilbert space.

Zusammenfassung

Es wird das Schwingungsproblem einer in einem Behälter befindlichen Flüssigkeit, deren Oberfläche mit einer elastischen Membran abgedeckt ist, behandelt. In dem ersten Teil ist der Behälter fest. In dem allgemeinen Fall wird die Existenz der Eigenfrequenzen mit Hilfe der Methoden der Funktionalanalysis bewiesen. Für einen Kreiszylinderbehälter werden die Eigenfrequenzen des Systems bestimmt.

Im zweiten Teil ist der Behälter beweglich. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe eines Variationsprinzips erhalten und in der Gestalt einer Operatorgleichung in einem richtigen Hilbertraum geschrieben. Die Existenz der Eigenfrequenzen ergibt sich aus der Theorie der vollstetigen, selbstadjungierten Operatoren in einem Hilbertraum.

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag Basel 1988

Authors and Affiliations

  • Pierre Capodanno
    • 1
  1. 1.Laboratoire de Mécanique ThéoriqueFaculté des SciencesBesançon CedexFrance

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