Some comments on the geometry dependence of theJ versusc relation for plane strain crack growth

Abstract

Rice, Drugan, and Sham have recently presented a discussion on the elastic-plastic stress and deformation fields at the tip of a crack growing in an ideally plastic solid under plane strain small-scale yielding conditions. Coupling their asymptotic analysis results with a crack tip opening angle criterion which requires that a constant angle 0 (measured at a characteristic distancer _m behind the tip) be maintained, leads to a differential equation describing crack growth:

$$\frac{{dJ}}{{dc}} = \frac{{\sigma _0 \theta }}{\alpha } - \frac{{\beta \sigma _0^2 }}{{\alpha E}}\ln \lgroup {\frac{{eR}}{{r_m }}} \rgroup,$$

wherec = crack length, σ_o = yield strength,E = Young's modulus, andJ denotes the far-field value of theJ integral: (1 − ν²)K ²/E for small-scale yielding conditions, where ν = Poisson's ratio. The asymptotic analysis thatβ = 5.08 (for ν = 0.3), but does not give the values of the parameters α andR. However, comparisons with finite element results suggest that α has approximately the same value for stationary and growing cracks, whileR scales approximately with the plastic zone size. For large-scale yielding, Rice, Drugan, and Sham argue that a similar growth equation is expected to apply with possible variations in α and β at least in cases which maintain triaxial constraint at the crack tip. They speculate thatR increases linearly withJ at first, but then saturates in the general yield state at some fraction of the dimension of the uncracked ligament. The present paper analyses the highly idealized Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model of a growing crack tip, and the results provide support for the speculations regarding the magnitude ofR in the large-scale plasticity and general yield states.

Résumé

Rice, Drugan et Sham ont présenté récemment une discussion sur les champs de contrainte et de déformation élastoplastique à l'extrémité d'une fissure en croissance dans un solide idéalement plastique sous l'effet de condition d'état plan de déformation et d'écoulement plastique à petite échelle. En couplant leur résultat d'analyse asymptotique avec le critère d'angle d'ouverture de l'extrémité de la fissure, qui requiert qu'un angle constant θ, mesuré à une distance caractéristiqueRm derrière les fissures, soit maintenu, on est conduit à une équation différentielle décrivant la croissance de la fissure. Dans cette équation,C est la longueur de fissure, σ_o la charge de limite élastique,E le module de Young etJ dénote la valeur de l'intégraleJ dans le champ lointain. L'analyse asymptotique montre queβ = 5,08 (pour un module de Poisson = 0,3) mais ne fournit pas les valeurs des paramètres α etR. Cependant, des comparaisons avec des résultats obtenus par éléments finis montrent que α a environ la même valeur pour des fissures stationaires et des fissures en croissance,, tandis queR s'échelonne approximativement en fonction de la dimension de la zone plastique. Dans le cas d'un écoulement plastique à grande échelle, Rice, Drugan et Sham avancent qu'une équation similaire pour la croissance d'une fissure peut être attendue pour tenir compte des variations possibles de etβ tout au moins dans les cas où se maintient un bridage triaxial à l'extrémité de la fissure. Ils estiment queR s'accroit linéairement avecJ en début puis se stabilise au cours de la plastification généralisée à une certaine fraction de la dimension du ligament non fissuré. Le présent mémoire analyse le modèle hautement idéalisé de Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden applicable à l'extrémité d'une fissure en croissance et les résultats apportent un soutien aux hypothèses concernant la grandeur deR dans les états de plastification à grande échelle et de plastification généralisée.