Übersicht
Die gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen der Rotordynamik einer in axialer Richtung homogenen Welle werden mit den Voraussetzungen der Bernoullischen Balkentheorie mit innerer Dämpfung (Kelvin-Material) nach der Theorie zweiter Ordnung für Längskräfte und Torsionsmomente bereitgestellt. Belastungen sind verteilte und diskrete Längskräfte und Torsionsmomente sowie äußere Dämpfung. Die Wirkung von Flüssigkeit, die den Rotor in Achsrichtung durchströmt, wird berücksichtigt. Das Differentialgleichungssystem besitzt nicht-konstante Koeffizienten und ist im Vergleich zu den sonst verwendeten Differentialgleichungen der Rotordynamik erweitert, um die oben aufgeführten Einflüsse zu berücksichtigen. Nach der Linearisierung der Differentialgleichungen und der Abkopplung der Torsion werden Lösungen durch komplexe Potenzreihen in der Achskoordinatex dargestellt. Diese Lösungen sind so genau, wie die zu ihrer Berechnung verwendete Anlage es zuläßt. Eigenwerte und Eigenformen werden in herkömmlicher Weise ermittelt und durch Vergleich mit bekannten Ergebnissen überprüft. Für eine Turbinenwelle und ein Tiefbohrgestänge werden kritische Lastkombinationen aus Drehzahl und Belastungen exemplarisch untersucht.
Summary
The coupled differential equations of a shaft, homogeneous in axial direction, are derived under the assumption of the Bernoulli beam hypothesis and internal damping (Kelvin material). Second order theory is applied. The loads are distributed and discrete longitudinal forces and torsional moments. External damping and the effect of flow in the rotor along the axis are taken into account. The derived system of differential equations has non-constant coefficients. Compared with the commonly used ones it is extended with regard to the named actions. After linearisation and separation of torsion solutions are described with complex series of the axis coordinatex. The accuracy of the solutions depends on computer and software. Eigenvalues and characteristic functions are calculated and compared with known results. For a turbine shaft and a drill pipe critical combinations of loads and rotational speeds are exemplarily investigated.
Literatur
Wittenburg, J.: Dynamics of Systems of Rigid Bodies. Stuttgart: Teubner 1977.
Goldstein, H.: Klassische Mechanik. Wiesbaden: Akad. Verlagsges. 1983
Dimentberg, F.: Flexural Vibrations of Rotating Shafts. London: Butterworth 1961
Gasch, R.; Pfützner, H.. Rotordynamik. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1975
Kollbrunner, C. F.; Meister, M.: Knicken, Biegedrillknicken, Kippen (2. Aufl.). Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1961
Roth, G.: Beitrag zur dynamischen Analyse rheolinearer, nichtkonservativer, gyroskopischer Systeme mit FE-Methoden. Diss. D 83, TU Berlin 1986
Bernitsas, M. M.; Kokarakis, J. E.: Nonlinear Six-Degree-of-Freedom Model for Risers, and Beams. J. Ship Res. 30 (1986) 177–185
Hapel, K.-H.; Köhl, M.: Erzwungene Transversalschwingungen langer Drilling-Riser — der Dämpfungsparameter der linearisierten Widerstandskraft (Offshore-Technik). Der Stahlbau 11 (1980) 335–341
Mitchell, R. F.; Michael, B. A.: Lateral Vibration: The Key to BHA Failure Analysis. World Oil March (1985) 101–106
Dareing, D. W.: Drill Collar Length is a Major Factor in Vibration Control. J Petroleum Techn 36 (1984) 637–644
Love, A. E. H.: A treatise on the mathematical theory of elasticity (2nd ed.). Cambridge: University Press 1906
Wolf, R.: Halbanalytische Berechnung linear-elastischer Übertragungs- und Steifigkeitsmatrizen räumlich gekrümmter Stabelemente. Dissertation D 83 TU Berlin 1986
Biezenol, C. B.; Grammel, R.: Das kritische Torsionsmoment kreiszylindrischer Drähte (Wellen). Ing. Arch. 1 (1930) 243–249
Bourgoyne Jr., A. T.; Chevenert, M. A.; Millheim, K.: Young Jr., F. S.: Applied drilling engineering. Richardson, TX: Soc. Petroleum Engineers 1986
Fischer, W.; Ludwig, M.: Design of Floating Vessel Riser. J. Petroleum Techn. 18 (1966) 272–280
Grybos, R.: The Effect of Shear and Rotary Inertia of a Rotor at its Critical Speed. Arch. Appl. Mech. 61 (1991) 104–109
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Sander, H. Rotordynamik mit Berücksichtigung von Längskraft und Torsion im achsparallelen Schwerefeld. Arch. Appl. Mech. 62, 91–103 (1992). https://doi.org/10.1007/BF00808732
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00808732