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Archive of Applied Mechanics

, Volume 62, Issue 6, pp 413–427 | Cite as

A nonlinear theory for sandwich shells including the wrinkling phenomenon

  • A. Kühhorn
  • H. Schoop
Originals

Summary

This paper presents (on the base of the classical and some additional sandwich assumptions) a geometrically nonlinear theory for sandwich shells with seven kinematic degrees of freedom which is capable to describe the global as well as the local (load singularities, wrinkling) structural behaviour. For the kinematic specification a position vector is used to describe a point of the geometrical middle surface and a corresponding director (no unit vector) as well as a further scalar degree of freedom which could be explained as the linear part of the transversal strain. According to the definition of Green-Lagrangian strains and second Piola-Kirchhoff stress resultants, the nonlinear field equation of force equilibrium with pertinent boundary conditions will be gained from the principal of virtual work. Finally, the equation according to the first order theory for plane structures will be mentioned as a simple special case.

Keywords

Virtual Work Nonlinear Theory Middle Surface Force Equilibrium Transversal Strain 
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Eine nichtlineare Theorie für Sandwichschalen unter Einbeziehung des Knitterphänomens

Übersicht

In der vorliegenden Arbeit wird unter Zugrundelegung der klassischen und zusätzlicher Sandwichannahmen eine geometrisch nichtlineare Theorie für Sandwichschalen mit sieben kinematischen Freiheitsgraden vorgestellt, die sowohl das globale als auch das lokale (Lasteinleitungen, Knittern) Tragverhalten beschreibt. Die kinematische Beschreibung erfolgt durch einen Ortsvektor zur geometrischen Mittelfläche und einen zugehörigen Direktor (kein Einsvektor) sowie einen weiteren skalaren Freiheitsgrad, der sich als Linearanteil der Dickenverzerrung deuten läßt. Nach der Definition von Greenschen Verzerrungen und zweiten Piola-Kirchhoff-Schnittlasttensoren werden aus dem Prinzip der virtuellen Arbeiten die nichtlinearen Kraftgleichgewichtsbedingungen samt zugehöriger Randaussagen gewonnen. Abschließend werden als einfacher Spezialfall die Gleichungen nach der Theorie erster Ordnung für ebene Tragwerke angegeben.

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References

  1. 1.
    Reissner, E.: The effect of transverse shear deformation on the bending of plates. J. Appl. Mech. 12 (1945) 69–77Google Scholar
  2. 2.
    Mindlin, R.: Influence of rotatory inertia and shear on flexural vibrations of isotropic, elastic plates. J. Appl. Mech. 18 (1951) 31–38Google Scholar
  3. 3.
    Stamm, K.; Witte, H.: Sandwichkonstruktionen—Berechnung, Fertigung, Ausführung, Wien: Springer 1974Google Scholar
  4. 4.
    Wiedemann, J.: Leichtbau. Band 1—Elemente. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1986Google Scholar
  5. 5.
    Plantema, J.: Sandwich construction. New York: J. Wiley & Sons 1966Google Scholar
  6. 6.
    Schoop, H.: Schnittlasten dickenelastischer Schalen. In: Bertram, A. (ed.) Mechanik—Beiträge zu Theorie und Anwendungen (Zum 60. Geburtstag von Prof. Dr.-Ing. Rudolf Trostel), pp. 230–253 Berlin: Universitätsbibliothek TU Berlin, Abt. Publikation 1988Google Scholar
  7. 7.
    Schoop, H.: Schalentheorie mit 6 kinematischen Freiheitsgraden dei großen Verschiebungen. Z. angew. Math. Mech. 67 (1987) 237–239Google Scholar
  8. 8.
    Schoop, H.: Oberflächenorientierte Schalentheorie endlicher Verschiebungen. Ing. Arch. 56 (1986) 427–437Google Scholar
  9. 9.
    Schoop, H.: Stabilität transversal-elastischer Sandwich-Schalen (unpublished short lecture; Annual GAMM conf. 1989)Google Scholar
  10. 10.
    Naghdi, P.: The theory of shells and plates. In: Flügge, S. (ed.) Encyclopedia of Physics, Vol. VIa/2, pp. 425–640 Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1972Google Scholar
  11. 11.
    Kühhorn, A.: Geometrisch nichtlineare Theorie für Sandwichschalen unter Einbeziehung des Knitterphänomens. Reihe 18, Nr. 100. Düsseldorf: VDI-Verlag 1991Google Scholar
  12. 12.
    Trostel, R.: Gedanken zur Konstruktion mechanischer Theorien. In: Trostel, R. (ed.) Beiträge zu den Ingenieurwissenschaften, pp. 96–134, Berlin: Universitätsbibliothek TU Berlin, Abt. Publikation 1985Google Scholar
  13. 13.
    Trostel, R.: Gedanken zur Konstruktion mechanischer Theorien, II. Forschungsber, Nr. 7, TU Berlin, 2. Inst. für Mechanik 1988Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1992

Authors and Affiliations

  • A. Kühhorn
    • 1
  • H. Schoop
    • 1
  1. 1.2. Institut für MechanikTechnische Universität BerlinBerlin 12Germany

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