Quer angeströmter drehender Zylinder bei kleinen Reynoldszahlen und bei Schlupf

Übersicht

Für den mit einer zähen Flüssigkeit stationär waagerecht angeströmten, sich um seine Achse drehenden, unendlich langen Zylinder wird die Oseensche Differentialgleichung und die Kontinuitätsgleichung mit Hilfe von Ansätzen für die beiden Geschwindigkeitskomponenten und den Druck gelöst. Am Rande ist ein Slip dergestalt angenommen, daß die Slipgeschwindigkeit der Schubspannung proportional ist. Der Einfluß des Slips auf den Gesamtwiderstand erweist sich als gering. Es zeigt sich, daß bei Drehung der Einfluß des Slips auf das Strömungsfeld größer ist als beim ruhenden Zylinder. Einen besonders großen Einfluß hat der Slip auf die Form und die Größe der Wirbel, die sich bei heftigerer Anströmung hinter dem Zylinder ausbilden, insbesonders wenn er sich dreht. Der Auftrieb und das Drehmoment fallen mit wachsendem Slip. Beim totalen Slip verschwinden sie ganz. Bei kleinen Reynoldszahlen erreicht der Auftrieb die Hälfte des Wertes der Kuttaschen Formel.

Summary

The linear differential equation of Navier-Stokes is solved for an infinite rotating cylinder which is horizontally exposed to a stationary flow of a viscous fluid. This is obtained using assumptions for the pressure and both components of the velocity. A slip is supposed on the boundary so that the slip velocity becomes proportional to the shear stress. The slip influences the total drag negligibly. It is shown that with rotating cylinder the effect of slip on the flow increases. Under various slip conditions the rotation influences, particularly, the shape and the size of the eddy. The lift decreases with the slip and vanishes for perfect slip. For low Reynolds numbers it attains half of the value predicted by Kutta's relation.