Wärme- und Stoffübertragung

, Volume 2, Issue 4, pp 246–256 | Cite as

Berechnung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung und der Wandreibung in unendlich ausgedehnten, parallel angeströmten Stabbündeln

  • W. Eifler
  • R. Nijsing
Article

Zusammenfassung

Es wird ein theoretisches Modell zur Berechnung der turbulenten Strömung parallel zu Stabbündeln in Dreiecks- und Vierecksanordnung beschrieben. Entgegen der allgemein üblichen Annahme, die bisher eine solche Berechnung unmöglich machte, daß der Impulstransport parallel zu den Staboberflächen in Umfangsrichtung im wesentlichen Sekundarströmungen zuzuschreiben sei, wurde angenommen, daß dieser Impulstransport ausschließlich durch turbulente Diffusion erfolgt. Für die bei der Berechnung benötigten Geschwindigkeitsverteilungen und Verteilungen der „scheinbaren kinematischen Zähigkeit“ senkrecht zum benetzten Umfang der Stäbe werden die für die Innenzone konzentrischer Ringspalte in [1] abgeleiteten Gesetze eingesetzt. Um die vorgeschlagene theoretische Lösung experimentellen Ergebnissen für ein Stabbündel in Dreiecksanordnung mit einem relativen Stabmittelpunktsabstand von 1,08 anpassen zu können, mußte eine anisotrope Verteilung der „scheinbaren kinematischen Zähigkeit“ angenommen werden. Für das beschriebene Stabbündel wurde für das Verhältnis der scheinbaren kinematischen Zähigkeiten für den Impulstransport in Umfangs- und radialer Richtung ein Wert von 10 gefunden. Für diesen Wert des Anisotropiefaktors wurde das Strömungsverhalten von Stabbündeln in Dreiecks- und Vierecksanordnung in Abhängigkeit des relativen Stabmittelpunktsabstandes untersucht.

Bezeichnungen

a

Profillänge zwischen benetzter Wand und Geschwindigkeitsmaximum

CI

Konstante im logarithmischen Geschwindigkeitsgesetz

dh

hydraulischer Durchmesser

f

Reibungsbeiwert

f0

Reibungsbeiwert der Kreisrohrströmung

fϕ

örtlicher Reibungsbeiwert an der Umfangsstelle ϕ

fK

Reibungsbeiwert der durchK gekennzeichneten Innenzone eines konzentrischen Ringspaltes

\({\rm K} = \frac{{r_m }}{R}\)

relative radiale Koordinate des Geschwindigkeitsmaximums

K

mittlerer Wert vonK für eine gegebene Stabbündelanordnung nach Gl. (29)

\(n = \frac{{\varepsilon _\varphi}}{{\varepsilon _r }}\)

Anisotropiefaktor

\(p = \frac{s}{R}\)

relativer Abstand der Stabmittelpunkte

P

statischer Druck

r, (rm)

radiale Koordinate (des Geschwindigkeitsmaximums)

R

Stabradius

\(Re = \frac{{U_m d_h }}{{{\mu\mathord{\left/ {\vphantom {\mu\varrho }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \varrho }}}\)

Reynoldszahl

s

halber Abstand der Stabmittelpunkte

t

Konstante im Ansatz für die scheinbare kinematische Zähigkeit

U, (Um,U)

(mittlere, örtliche mittlere) axiale Strömungsgeschwindigkeit

\(u^ + = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{\tau _R }}{\varrho }} }}\)

dimensionsloser Geschwindigkeitsparameter

x

Koordinate in Strömungsrichtung

y

Wandabstand

\(y^ + = \frac{{y\sqrt {\frac{{\tau _R }}{\varrho }} }}{{{\mu\mathord{\left/ {\vphantom {\mu\varrho }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \varrho }}}\)

dimensionsloser Wandabstandsparameter

\(\varepsilon _r ,\varepsilon _\varphi,(\overline {\varepsilon _\varphi} )\)

scheinbare (mittlere) kinematische Zähigkeit für den Impulstransport in radialer bzw. Umfangsrichtung

ϕ

Koordinate in Umfangsrichtung

Δϕ

die Umfangssymmetrie kennzeichnender Winkel in parallel angeströmten Stabbündeln

x

Konstante im Ansatz für die scheinbare kinematische Zähigkeit

μ

dynamische Zähigkeit

θ

Dichte

τr, τϕ

radiale bzw. Umfangskomponente der Schubspannung

τrm, τϕm

radiale bzw. Umfangskomponente der Schubspannung an der Steller=rm

τRRm)

örtliche (bzw. mittlere) Wandschubspannung

Calculation of velocity distribution and wall shear stress for axial turbulent flow in infinite arrays of parallel rods

Abstract

A description is given of a theoretical model for calculating the velocity and shear stress field for axial turbulent flow in rod assemblies with a triangular or rectangular array. The model rests on the assumption that peripheral momentum transport in the fluid takes place by turbulent diffusion only. The radial distributions of velocity and turbulent diffusivity used as input information were those derived for the inner region of concentric annuli [1]. To match the numerical results of the theoretical solution to experimental data obtained for a triangular rod array with a pitchp of 1.08 the assumption had to be made that turbulent diffusion is anisotropic. For the ratio of turbulent diffusivity in peripheral to that in radial direction a value of 10 was found. For this value of the anisotropy factor the flow behaviour was investigated as a function of rod spacing for assemblies with a triangular and rectangular array.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    Eifler, W.: Über die turbulente Geschwindigkeitsverteilung und Wandreibung in Strömungskanälen verschiedener Querschnitte. Dissertation TH Darmstadt 1968.Google Scholar
  2. [2]
    Eifler, W.: Berechnung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung und der Wandreibung in konzentrischen Ringspalten. Wärme- und Stoffübertragung Bd. 2 (1969) S. 36.CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Boussinesq, J.: Essai sur la théorie des eaux courantes. Mémoires présentées par divers savants à l'Académie des Sciences de l'Institut de France (1877).Google Scholar
  4. [4]
    Sparrow, E. M., u.A. L. Loeffler: Longitudinal laminar flow between cylinders arranged in regular array. A.I.Ch.E. Journal Bd. 5 (1959) S. 325.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    Nijsing, R., I. Gargantini u.W. Eifler: Analysis of fluid flow and heat transfer in a triangular array of heat generating rods. Nucl. Eng. Design Bd. 4 (1966) S. 375.CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Elder, J. W.: The dispersion of marked fluid in turbulent shear flow. J. Fluid Mech. Bd. 5 (1969) S. 544.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  7. [7]
    Eifler, W., u.R. Nijsing: Experimental investigation of velocity distribution and flow resistance in a triangular array of parallel rods. Nucl. Eng. Design Bd. 5 (1967) S. 22.CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Preston, J. H.: The determination of turbulent skin friction by means of Pitot-tubes. J. Roy. Aero. Soc. Bd. 58 (1954) S. 109.CrossRefGoogle Scholar
  9. [9]
    Patel, V. C.: Calibration of the Preston-tube and limitations on its use in pressure gradients. J. Fluid Mech. Bd. 23 (1965) S. 185.CrossRefGoogle Scholar
  10. [10]
    Laufer, J.: The structure of turbulence in fully developed pipe flow. NACA-Report 1174 (1954).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1969

Authors and Affiliations

  • W. Eifler
    • 1
  • R. Nijsing
    • 1
  1. 1.Ispra

Personalised recommendations