Effects of yielding and size upon fracture of plates and pressure cylinders

Abstract

The investigation on the yielding at crack tips, its implication on fracture, size effect and its relation to the Griffith criterion of fracture and to the failure of pressure cylinders, and finally the correlation of fracture of plates with that of cylinders are presented herein.

By means of the formula derived for the yielding zones at crack ends, it is shown that for failure besides the fulfilment of the Griffith condition, the yielding zones should attain critical dimensions and that in cylinders of all material and in flat plates of high strength material the width of the yielding zone is the same for a given size over a wide range of stresses.

The size effect for plates of high strength material is expressed by a formula relating the Griffith stress to the applied stress, critical crack length and the width of specimen: but in the case of more ductile material different formula is derived on the basis that in different sizes of plates the yielding zones have the same width for crack lengths proportional to the width of specimens. The size effect obtained for cylinders not only yields the solution for failure mechanism of cylinders but furnishes the means of obtaining the rate of strain energy release when the formula is applied to test results.

Finally a correlation between the fracture of flat plates and that of pressure cylinders on the basis of strain energy release is established. By means of this correlation and with the formula for failure of cylinders the computing of failing stresses for cylinders of different radii is made possible.

The test data used to substantiate theory consists of four materials. They are two aluminum alloys, stainless steel and a titanium alloy. The width of flat plate specimens in tests is in the range from 2.25 in. to 30 in. and the radii of cylinders are from 3.6 in. to 15 in.

Résumé

Le mémoire est relatif à une étude de l'écoulement plastique aux extrémités d'une entaille, à ses implications sur la rupture, aux effets dimensionnels et à leurs relations avec le critère de rupture de Griffith et avec la rupture de cylindres de pression et finalement, aux corrélations entre la rupture de tô1es et celles de corps cylindriques.

En recourant aux formules décrivant les zones d'écoulement plastique aux extrémités d'une fissure, on démontre que les zones plastiques doivent atteindre une dimension critique, outre la nécessité de remplir la condition de Griffith. On démontre aussi que daps les cylindres en matériau quelconque et dans les tôles planes en matériau à haute résistance, la largeur de la zone plastique est la même pour une dimension donnée, sur une large gamme de contraintes.

L'effet dimensionnel dans le cas des tôles en acier à haute resistance s'exprime par une formule comportant le rapport de la contrainte de Griffith à la contrainte appliquée, la longueur critique de fissure et la largeur de l'éprouvette. Dans le cas de matériaux plus ductiles, néanmoins, une formulation différente est trouvée, qui se base sur la similitude de largeur des zones plastiques pour différentes dimensions de tôles, lorsque les longueurs des fissures sont proportionnelles à la largeur des éprouvettes. Dans le cas des cylindres, l'effet dimensionnel calculé rend non seulement compte du mécanisme de lent rupture, mais permet en outre d'obtenir le taux de libération d'énergie de déformation si la formule est appliqu6e aux résultats d'essais.

Enfin, on a établi une correlation entre les conditions de rupture de tôles planes et celles de cylindres de pression sur la base de la libération d'energie de deformation.

Grâce à cette corrélation, et en appliquant la formule de rupture des cylindres, il est possible de calculer les contraintes de ruine pour des cylindres de divers diamètres.

Les données expérimentales ayant permis de vérifier la théorie sont relatives à quatre matériaux: deux alliages d'aluminium, un acier inoxydable et un alliage de titane. La largeur des éprouvettes planes était comprise entre 2,25 et 30 pouces et les rayons des cylindres considérés s'échelonnaient entre 3,6 et 15 pouces.

Zusammenfassung

Dieser Bericht handelt über eine Untersuchung des plastischen Fließens an den Extremitäten einer Einkerbung, sein Einfluß auf das Bruchverhalten, über Größeneinflüsse und ihre Zusammenhänge mit dem Kennwert von Griffith, dem Bruch von Druckzylindern Bowie über den Bruch von Blechen und von zylindrischen Hüllen.

Mit Hilfe von zur Bescreibung des Fließverhaltens an den Rißrändern abgeleiteten Formeln wird gezeigt, daß die plastischen Bereiche sowohl die Griffith-bedingungen erfullen als auch kritische Abmessungen annehmen müssen. Außerdem wird bewiesen, daß in Zylindern aus beliebigen Werkstoffen und in Blechen aus hochfestem Material für gegebene Abmessungen, die Breite der plastischen Zone über einen weiten Bereich von Spannungen die Gleiche bleibt.

Im Falle von Stahlblechen wird der Größeneffekt durch eine Formel beschrieben, welche das Verhältnis der Griffith-Spannung zur angelegten Spannung, die kritische Rißlänge Bowie die Breite des Probenstabes in Betracht zieht. Im Falle von duktileren Werkstoffen hingegen ergibt sich eine andere Formulierung welche begründet ist auf der Similität der Breite der plastischen Zonen für verschiedene Blechabmessungen wenn die Rißlängen der Breite der Probenstäbe proportional sind. Der für Zylinder erhaltene Größeneffekt gibt nicht nut Auskunft über den Bruchmechanismus, sondern ermöglicht es außerdem das Ausmaß der Freisetzung von Verformungsenergie zu bestimmen wenn man die Formel auf Versuchsergebnisse anwendet.

Zum Schluß wurde, auf Grund der freigesetzten Verformungsenergie, eine Korrelation zwischen den Bruchbedingungen an flachen Blechen und denjenigen an Zylindern aufgestellt.

Dank dieser Korrelation und unter Anwendung der Bruchformel für Zylinder ist es möglich die Bruchspannung für Zylinder verschiedener Abmessungen zu berechnen.

Die Versuchsergebnisse; welche es ermöglichten these Theorie zu prüfen, beziehen sich auf vier Werkstoffe: zwei Aluminiumlegierungen, em rostfreier Stahl und eine Titanlegierung. Die Breite der Flachproben lag zwischen 2,25 und 30 Zoll und die Halbmesser der Zylinder zwischen 3,6 and 15 Zoll.