Die Entstehung von ebenen, zylinder- und kugelsymmetrischen Verdichtungsstößen in relaxierenden Gasen

Übersicht

Die Aufsteilung von Beschleunigungswellen zu Verdichtungsstößen wird für ebene, zylinder- und kugelsymmetrische Bewegung eines Gases untersucht, in dem beliebig viele thermodynamische Relaxations-vorgänge ablaufen. Die von dem relaxierenden Gas durchlaufenen thermodynamischen Zustände werden implizit durch Einführung zusätzlicher unabhängiger thermodynamischer Variablen und Vorgabe von Relaxations-gleichungen für diese Variablen beschrieben. Kombination der Zustandsgleichungen mit den aus Kontinuitätsund Impulssatz folgenden Bedingungen für die Ausbreitung einer Unstetigkeit in der Beschleunigung ergibt einen Ausdruck für die Zeitabhängigkeit der Amplitude einer Beschleunigungswelle. Hieraus kann eine Bedingung für die Verdichtungsstoßentstehung hergeleitet werden. Die Ergebnisse sind Verallgemeinerungen eines vonBürger für ebene Bewegung gefundenen Resultats für die Entstehungszeit eines Stoßes. Sie stimmen formal überein mit den vonVarley et al. angegebenen Resultaten für Beschleunigungswellen in viskoelastischen Materialien mit schwindendem Gedächtnis, deren Zustandsgleichungen explizit in Funktionalform vorgegeben sind.

Summary

The formation of a shock wave by the gradual steepening of an acceleration wave in plane motion or in motion with cylindrical or spherical symmetry is studied for a gas which undergoes an arbitrary number of thermodynamic relaxation processes. The thermodynamic state of the relaxing gas is described implicitly by introducing additional independent thermodynamic variables together with relaxation equations for these variables. The conservation of mass and momentum leads to relations for the propagation of acceleration discontinuities. Combined with the thermodynamic equations these relations yield an expression for the variation with time of the amplitude of an acceleration wave. This in turn leads to a condition for shock wave formation. The results are generalizations of a result given byBürger for the time of formation of a plane shock wave. They are, moreover, in formal agreement with results given byVarley et al. for acceleration waves in viscoelastic materials with fading memory for which the thermodynamic equations of state are given explicitly in form of functionals.