Über einen Energiesatz zur Berechnung laminarer Grenzschichten

Zusammenfassung

Analog zur Impulsgleichung wird eine Energiegleichung für die Reibungsschicht bei stationärer, ebener und inkompressibler Strömung abgeleitet. Auf Grund dieser beiden Gleichungen wird dann ein zweiparametriges Rechenverfahren für laminare Grenzschichten entwickelt, wobei für die Geschwindigkeitsprofile ein Polynom elften Grades angesetzt wird. Da das Verfahren wenigstens mit diesem Ansatz nicht bereits vom Staupunkt ab angewandt werden kann, wird die Grenzschicht zweckmäßig nach dem sehr handlichen einparametrigen Verfahren von Walz bis in die Nähe des Druckminimums und erst von dort ab — im Gebiet des Druckanstieges — nach dem neuen Verfahren berechnet. Solange der Druck abfällt, entstehen nämlich bei dem einparametrigen Verfahren nur geringe Fehler; außerdem werden diese Fehler durch die zweiparametrige Rechnung zum größten Teil wieder korrigiert. Auf diese Weise wird vor allem das Gebiet der Ablösung mit derselben Genauigkeit wie bei den „exakten“ Grenzschichtrechnungen erfaßt, wie an drei Beispielen gezeigt wird: Zur Durchführung eines Rechenschrittes ist schätzungsweise etwa folgende Zeit nötig: Bei den einparametrigen Verfahren 2–3 Minuten, bei dem vorgeschlagenen zweiparametrigen 6–8 Minuten, dagegen bei dem Differenzenverfahren nach Görtler etwa 1 Stunde.