Kinematic hardening of trusses

Summary

Polycrystalline materials are modelled using plastic trusses. The rods of the truss simulate the slip systems of a single crystal while the geometry of the truss controls the interaction between the different slip systems. For calculations of the evolution of the yield locus in the space of the nodal forces, i.e. in the generalized stress space, due to the geometric variation of the truss, (kinematic hardening) a “direct” formulation is looked for, in which only quantities of the stress space are involved. It is found that for an adequate approach, besides the nodal forces and the nodal velocities also moments and rotations of the rods have to be introduced. If this result would be transferred to a polycrystal then it would mean that kinematic hardening could be described, in a sensible way by means of a Cosserat continuum only. Comparing for a truss the yield loci of the direct formulation with yield loci calculated by an indirect method a good agreement is achieved.

Übersicht

Vielkristalline Werkstoffe werden durch plastische Stabwerke modelliert, deren Einzelstäbe die Gleitsysteme im Einzelkorn simulieren, während die Geometrie des Stabwerkes die wechselseitige Beeinflussung der Gleitsysteme regiert. Für die Änderung des Fließortes im Zustandsraum der Stabkräfte als Folge der sich ändernden Geometrie des Stabwerkes (kinematische Verfestigung) wird ein „direkter“ Ansatz gesucht, der nur Größen aus dem betrachteten Zustandsraum enthalten soll. Es zeigt sich, daß hierzu neben den Knotenkräften und den Knotenverschiebungen auch Stabmomente und Drehgeschwindigkeiten eingeführt werden müssen. Wenn man dieses Ergebnis auf den Vielkristall überträgt, so bedeutet es, daß eine sinnvolle Beschreibung der kinematischen Verfestigung nur im Cosserat-Kontinuum gelingt. Zur Kontrolle der Ansätze werden Fließorte aus der direkten und einer indirekten Rechnung verglichen. Es ergibt sich eine gute Übereinstimmung.