Theoretical discussions on vibrations of a rotating shaft with nonlinear spring characteristics

Übersicht

Wenn die Rückstellkraft einer rotierenden Welle eine nichtlineare Federcharakteristik hat, können verschiedene Arten nichtlinearer erzwungener Schwingungen auftreten. Im System einer Welle, bei dem ein Kreiselmoment wirkt, sind die Biegeschwingungen der Welle keine geradlinigen sondern Umlaufbewegungen. Die nichtlinearen Federcharakteristiken der Welle werden als zweidimensional verteilt angenommen. Es wird gezeigt, daß es für die theoretische Diskussion solcher Umlaufbewegungen vorteilhaft ist, zur Darstellung nichtlinearer Federcharakteristiken Polarkoordinaten zu verwenden. Solche in Polarkoordinaten ausgedrückten Charakteristiken können in Komponenten eingeteilt werden, deren eine konstant ist und deren andere ihre Werte während einer Umlaufperiode der Welle um ihre Gleichgewichtslage ein-, zwei-, drei-, vier-, usw. -mal ändern. Die Benutzung einer derartigen Darstellung hilft, die Eigenschaften nichtlinearer erzwungener Schwingungen zu klären und erlaubt die Vorhersage des Auftretens solcher Schwingungen. Als ein repräsentatives Beispiel werden hauptsächlich subharmonische Schwingungen der Ordnung 1/3 in Vorwärtspräzession diskutiert. Auch für andere Arten nichtlinearer Schwingungen werden einige Ergebnisse angegeben. Ebenso wird gezeigt, daß die experimentellen Ergebnisse früherer Arbeiten mit Hilfe der theoretischen Folgerungen dieser Untersuchungen zu erklären sind.

Summary

Various kinds of nonlinear forced oscillations may appear, when the restoring force of a rotating shaft has nonlinear spring characteristics. A rotating shaft system with gyroscopic moments acting does not experience rectilinear lateral vibrations of the shaft but a whirling type of motion. The nonlinear spring characteristics of the shaft are assumed to be distributed two-dimensionally and polar coordinates are used for their representation. Nonlinear spring characteristics expressed in polar coordinates may be characterized by a component with a constant value and other components whose magnitudes vary 1, 2, 3, 4, ... times, during a single whirl of the shaft around its equilibrium position. This type of representation gives a clear description of the phenomena of nonlinear forced oscillations and aids in the prediction of their occurrences. The present discussion centers on the subharmonic oscillation of order 1/3 of forward precession as a representative case. Other kinds of nonlinear oscillations are discussed briefly. Experimental results of previous reports may clearly be explained in the light of the results of this paper.