Coupling effects on torsional vibrations of prismatic bars

Summary

Due to the warping any torsional wave or disturbance in a noncircular cylinder is propagated with a higher velocity than that predicted by the elementary theory. This change of the wave velocity depending on wave length, i.e. the dispersion phenomenon, is accompanied by certain modifications of stresses and displacements. This paper presents a systematic investigation of these “coupling effects” within the framework of the linear theory of elasticity by means of the method of strained parameters and of the technique of Lindstedt-Poincaré leading to exact solutions in the asymptotic sense. The dispersion is found to be related to the shearing stresses of higher order of magnitude and to the distortion of cross section which are consequences not only of the axial stresses and accelerations hut also of the plane stresses. The coupling between torsional and flexural vibrations which occur in the case of cross sections not having two axes of symmetry is also determined explicitly.

Übersicht

Infolge Verwölbung weisen Torsionswellen bei Stäben nichtkreisförmigen Querschnitts höhere Geschwindigkeiten auf als jene nach der klassischen St. Venantschen Theorie. Diese wellenlängenabhängige, als Dispersionsphänomen bekannte Änderung der Geschwindigkeit hängt unmittelbar mit Spannungen und Verschiebungen zusammen, welche über den Rahmen der elementaren Theorie hinausgehen. Die vorliegende Arbeit gibt eine systematische Untersuchung dieser „Kopplungseffekte“ auf der Grundlage der linearen Elastizitätstheorie wieder, welche sich der Methode der asymptotischen Entwicklungen bedient und durch Anwendung der Technik von Lindstedt-Poincaré zu asymptotisch exakten Ergebnissen führt. Es wird gezeigt, daß die Dispersion im direkten Zusammenhang mit den Schubspannungen und Querverschiebungen sekundärer Größenordnung steht, welche als Folge von durch Verwölbung bedingten axialen Spannungen und Beschleunigungen, aber auch von ebenen Spannungen zustande kommen. Die je nach Symmetrieeigenschaft des Querschnitts zu erwartende Kopplung zwischen Torsions- und Biegeschwingungen wird ebenfalls explizit erfaßt.