Beitrag zur Dimensionsanalyse

Übersicht

Der Zusammenhang zwischen den drei in der Literatur auftretenden Grundfassungen des Π-Theorems wird geklärt. Diese Grundfassungen sind nicht äquivalent. — Die erste Grundfassung des Π-Theorems läßt sich verschärfen, wenn die zugehörige dimensionshomogene Beziehung invariant ist gegenüber einer Erweiterung des Grundgrößensystems: Einige dimensionslose Produkte in der ersten Grundfassung treten dann darin nur als Potenzprodukte kombiniert auf. Unter Ausnutzung dieser Verschärfung findet man beispielsweise bei einer speziellen natürlichen Strömung innere Ähnlichkeit zu beiden Komponenten des Lösungsvektors. Die zugehörigen Ähnlichkeitsvariablen unterscheiden sich im allgemeinen.

Summary

The connection between the three basic versions of the Π-theorem, which are known in the literature, is clarified. These basic versions are not equivalent. — The first basic version can be improved if the corresponding dimensionally homogeneous relation is invariant under an enlargement of the system of basic quantities: in this case various dimensionless products in the first basic version do not occur separately but combined as power products. This finding can be used to discover internal similitude. This is demonstrated with the aid of a special flow problem where internal similitude associated with both components of the solution vector is found. The corresponding similarity variables differ from each other in general.