Ingenieur-Archiv

, Volume 54, Issue 6, pp 455–464 | Cite as

On the formal development of elastic foundation models

  • A. D. Kerr
Article

Summary

In developing foundation models, the majority of researchers proceeded in two ways: (1) Start with the Winkler model and, in order to bring it closer to reality, assume some kind of interaction between the spring elements, or (2) start with the continuum and then introduce simplifying assumptions with respect to displacements and/or stresses. A third approach, developed mainly in recent decades, is a procedure which makes use of formal power series expansions. The purpose of present paper is to discuss this third approach for generating foundation models. It is shown that the a priori assumption that the contact pressure is related to the surface deflections and its derivatives, p(x)=f(w, w′, w″, ...), is too restrictive and that the proper form is p(x)=F(w, w′, w″, ..., p′, p″, ...). The paper concludes with a comparison of the obtained models and a discussion of the sequencing of foundation models of higher order beyond the Winkler foundation.

Keywords

Neural Network Nonlinear Dynamics Power Series Series Expansion Contact Pressure 

Die formale Entwicklung von elastischen Gründungsmodellen

Übersicht

Bei der Entwicklung von Gründungsmodellen zur Berechnung von Konstruktionen, die kontinuierlich unterstützt sind, beschritten die meisten Forscher einen der zwei Wege:

  1. (1)

    Im ersten Fall beginnt man mit dem Modell von Winkler und, um näher an die Wirklichkeit heranzukommen, nimmt man gegenseitige Einwirkung der einzelnen Federn an,

     
  2. (2)

    im zweiten Fall beginnt man mit dem Kontinuum und nimmt vereinfachende Annahmen in der Unterlage vor, hinsichtlich der zu erwartenden Verschiebungen und/oder Spannungen.

     

Ein drittes Verfahren, das hauptsächlich in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurde, beruht auf einer formalen Entwicklung in Potenzreihen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Darstellung und Diskussion des dritten Verfahrens für die Entwicklung von Berechnungsmodellen der Unterlage. Es wird bewiesen, daß die a priori Annahme, daß die Kontaktpressung von den Verschiebungen und ihren Ableitungen abhängt, p(x)=f(w, w′, w″, ...), nicht genügend genau ist und daß die richtige Form p(x)=F(w, w′, w″, ..., p′, p″, ...) ist. Der Aufsatz schließt mit einem Vergleich der entwickelten Modelle und einer Diskussion der Reihenfolge der Gründungsmodelle höherer Ordnung, wobei die Winkler Unterlage das Modell erster Ordnung ist.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Winkler, E.: Die Lehre von der Elasticitaet und Festigkeit. Prag: Dominicus 1867Google Scholar
  2. 2.
    Kerr, A. D.: Elastic and viscoelastic foundation models. J. Appl. Mech. 31 (1964) 491–498Google Scholar
  3. 3.
    Selvadurai, A. P. S.: Elastic analysis of soil-foundation interaction. Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier 1979Google Scholar
  4. 4.
    Ratzersdorfer, J.: Discussion, 2. Internationale Tagung für Brückenbau und Hochbau. 316–318, Vienna, Austria: Springer 1929Google Scholar
  5. 5.
    Ratzersdorfer, J.: Die Knickfestigkeit von Stäben und Stabwerken. 161, Wien: Springer 1936Google Scholar
  6. 6.
    Wieghardt, K.: Über den Balken auf nachgiebiger Unterlage. Z. Angew. Math. Mech. 2 (1922) 165–184Google Scholar
  7. 7.
    Favre, H.: Sur une loi de seconde approximation régissant la déformation dun sol horizontal sous l'action d'une charge répartie sur un segment de droite. Comptes Rendus, Acad. Sci., Paris, France 251 (1960) 2653–2655Google Scholar
  8. 8.
    Favre, H.: Sur une loi régissant la déformation d'un sol horizontal sous l'action d'une charge répartie à la surface. Comptes Rendus, Acad. Sci., Paris, France 252 (1961) 2988–2990Google Scholar
  9. 9.
    Schumann, W.; Soldini, M.: Beitrag zur Rechtfertigung einer linearen Approximation zweiter Ordnung für die Lösung von Einsenkungsproblemen. Ing. Arch. 33 (1963) 109–123Google Scholar
  10. 10.
    Fletcher, D. Q.: Investigations of approximate foundation moduli. M. S. Thesis, Univ. Cal., Davis, 1970Google Scholar
  11. 11.
    Fletcher, D. Q.; Herrmann, L. R.: Elastic foundation representation of continuum. Proc. ASCE, Engg. Mech. (1971) 95–107Google Scholar
  12. 12.
    Levinson, M.; Bharatha, S.: Elastic foundation models —A new approach. Proc. 4th Symposium on Eng. Appl. Solid Mech., Ontario Res. Found., Mississauga, Ontario, 1978Google Scholar
  13. 13.
    Levinson, M.: On the linear, isotropic, elastic foundation of grade 4. Mech. Res. Com. 6 (1979) 369–378Google Scholar
  14. 14.
    Bharatha, S.; Levinson, M.: A theory of elastic foundations. Arch. Rat. Mech. Anal. 74 (1980) 249 to 266Google Scholar
  15. 15.
    Pasternak, P. L.: On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two foundation constants (in Russian). Moscow, USSR: Gos. Izd. Lit. po Str. i Arkh. 1954Google Scholar
  16. 16.
    Kerr, A. D.; Rhines, W. J.: A further study of elastic foundation models. New York University, Dept. of Aeronautics and Astronautics Rep. No. S-67-1, Jan 1967Google Scholar
  17. 17.
    Bosson, G.: The Flexure of an Infinite Elastic Strip on an Elastic Foundation. Philos. Mag. 27 (1939) 37–50Google Scholar
  18. 18.
    Kerr, A. D.: A study of a new foundation model. Acta Mech. I/2 (1965) 135–147Google Scholar
  19. 19.
    Reissner, E.: A note on deflections of plates on a viscoelastic foundation. J. Appl. Mech. 25 (1958) 144–145Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1984

Authors and Affiliations

  • A. D. Kerr
    • 1
  1. 1.Department of Civil EngineeringUniversity of DelawareNewarkUSA

Personalised recommendations