Allgemeine Grundgleichungen der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Im ersten Teil der Arbeit wird eine gedrängte Zusammenstellung einiger der wesentlichsten Definitionen, Beziehungen und Formeln der Vektor- und Tensorrechnung in der Schreibweise des Ricci-Kalküls gegeben, wobei möglichste Klarheit und Verständlichkeit angestrebt worden ist. Dann wird gezeigt, wie bei Benutzung dieses mathematischen Werkzeuges die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in allgemeiner Form sehr einfach und elegant gewonnen werden können.

Nach Einführung des Spannungstensors werden die Gleichgewichtsbedingungen am verformten Volumenelement aufgestellt, der Verzerrungstensor definiert, sein Zusammenhang mit dem Verschiebungsvektor dargelegt und die Verträglichkeitsbedingungen angegeben. Dabei sind beliebige endliche Verschiebungen zugrunde gelegt worden. Schließlich werden das Elastizitätsgesetz und die Differentialgleichungen des Verschiebungsvektors für den Fall kleiner Verschiebungen bei isotropem Werkstoff aufgestellt.

Der von J. Fadle behandelte Sonderfall der klassischen Elastizitätstheorie für orthogonale krummlinige Koordinaten ist in den Formeln (3.10) und (4.14) enthalten. Es scheint, daß die hier gegebene Ableitung trotz ihrer Allgemeinheit einfacher und übersichtlicher ist als die bisher in der Literatur zu findenden Darstellungen.