Eine Erweiterung der linearen Schalentheorie mit schiefen Raumkoordinaten

Übersicht

Die Geometrie einer Schalenfläche läßt sich nicht nur durch ihre vom Koordinatensystem des Raumes unabhängigen Eigenschaften beschreiben. Man kann die Schalenfläche auch als Koordinatenfläche auffassen, deren Eigenschaften in den Parametern eines geeigneten, räumlichen Koordinatensystems enthalten sind. Es stellt sich heraus, daß auf dieser Grundlage eine Schalentheorie aufgebaut werden kann, in der alle Feldgleichungen eine besonders einfache Form annehmen. Der Vorteil einer solchen Theorie liegt u. a. darin, daß zur Orientierung der Schalenelemente im Raum beliebige, gegen die schalennormale geneigte Basisvektoren verwendet werden können, ohne „Direktoren“ einführen zu müssen.

Im zweiten Teil des Aufsatzes wird ein Elastizitätsgesetz für Schalen ohne Integration über die Schalen-dicke aufgestellt, das es gestattet, die Koeffizienten des ebenen Flächenträgers widerspruchsfrei auf die Schale zu übertragen.

Summary

The geometry of a shell surface can be analysed not only by the ordinary theory of surfaces but also through the properties of a coordinate surface of a suitable space coordinate system. By this means a shell theory can be derived, the field equations of which have a quite more concise form than in the classical theory. A practical advantage of this representation is that arbitrary base vectors can be used in place of the normals of the surface without need to introduce additional “directors”.

Further a material law is established without recourse to the third dimension which consistently permits applying the parameters of plates and discs to the analysis of shell structures.