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Ingenieur-Archiv

, Volume 43, Issue 5, pp 255–271 | Cite as

On conservative elastic systems of the first and second kind

  • H. H. E. Leipholz
Article

Summary

In introducing the definition of a generalized kind of selfadjointness, it can be shown that there are truly nonconservative systems in the classical sense which in the light of a generalized concept are, however, conservative systems of the second kind. Systems like these buckle by divergence, do possess a generalized conservation theorem, and a generalized Rayleigh's quotient. Examples of such systems are given: the pinnedpinned rod, the rod with sliding ends, and the simply supported plate, all of them subjected to compressive follower forces. An example involving a complex differential equation is also treated: Greenhill's problem of the torsion of a pinned-pinned shaft.

Keywords

Neural Network Information Theory Nonlinear Dynamics Generalize Concept Conservative System 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Übersicht

Durch Einführen eines verallgemeinerten Begriffs der Selbstadjungiertheit kann gezeigt werden, daß Systeme, die im klassischen Sinne nichtkonservativ sind, bei Zugrundelegen des neuen Begriffs als konservative Systeme zweiter Art aufgefaßt werden können. Für Systeme dieser Art gilt ein verallgemeinerter Erhaltungssatz und es existiert ein verallgemeinerter Rayleigh-Quotient. Einige Beispiele für derartige Systeme werden betrachtet: der beidseitig gelenkig gelagerte Balken, der Balken mit gleitenden Enden und die einfach gelagerte Platte — sofern die Belastung in allen drei Fällen durch mitgehende Druckkräfte geschieht. Es wird außerdem das Greenhillsche Problem des gelenkig gelagerten Stabes mit Torsion untersucht, wobei eine komplexe Differentialgleichung erhalten wird.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1974

Authors and Affiliations

  • H. H. E. Leipholz
    • 1
  1. 1.Department of Cicil Engineering, Solid Mechanics DivisionUniversity of WaterlooWaterlooCanada

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