Biege- und Torsionsschwingungen von Stäben mit beliebigen Querschnitten

Zusammenfassung

Es wurden die gekoppelten Eigenschwingungen von Stäben mit beliebigen Querschnitten untersucht. Bei „Zweierkopplung“ (Definition siehe Einleitung) wurde eine exakte und bei „Dreierkopplung“ eine angenäherte Berechnungsmethode der gekoppelten Schwingungszahlen und Schwingungsformen hergeleitet. An einem ungleichschenkeligen Winkeleisen als Beispiel für eine Dreierkopplung wurden die theoretischen Ergebnisse experimentell bestätigt. Der Verlauf der Eigenfrequenzen in Abhängigkeit von der Stablänge läßt folgendes erkennen (Abb. 6): Die gegenseitige Störung der Biege- und Torsionsschwingungen ist so gerichtet, daß sich benachbarte freie Biege- und Torsionseigenfrequenzen auseinanderdrücken, und zwar um so stärker, je näher sie zusammenliegen. Diese Erscheinung ist von den gekoppelten Pendelschwingungen her bekannt. Die Größenordnung der Störung durch die Kopplung (beim ersten Beispiel maximal 10% und beim zweiten maximal 8 %) zeigt, daß sie in manchen Fällen Beachtung verdient. Von großem Einfluß ist der Abstand zwischen elastischer Achse und Schwerachse, da er quadratisch in die Rechnung eingeht. Bei kurzen, verdrehungsweichen Stäben ist ein stärkerer Kopplungseinfluß zu erwarten, da hierbei die erste freie Torsionsfrequenz im Bereich der unteren freien Biegefrequenzen liegt. Bei langen, verdrehungssteifen Stäben dagegen unterscheiden sich die unteren, gekoppelten Biegeschwingungszahlen kaum von den jeweiligen freien Eigenschwingungszahlen, denn die erste Torsionsfrequenz liegt in diesen Fällen wesentlich höher.