Eine Scheibentheorie unter Berücksichtigung der Dickenänderung und der Querschnittsverwölbung

Übersicht

Die Erweiterung der klassischen Scheibentheorie durch die Berücksichtigung der Dickenänderung und der Querschnittsverwölbung sowie der dazugehörigen Kraftgrößen führt auf ein Randwertproblem 10. Ordnung. Der Aufbau der zusätzlichen Gleichungen zeigt eine formale Übereinstimmung mit den Gleichungen der Reissnerschen Plattentheorie: Die Dickenänderung entspricht der Plattendurchbiegung, die Querschnittsverwölbung der Verdrehung des Plattenquerschnitts. Für die gelochte unendliche Scheibe unter einachsigem Zug existiert eine analytische Lösung der erweiterten Scheibengleichungen in Form abbrechender Fourierreihen. Die Abhängigkeit dieser Lösung von Lochradius, Scheibendicke und Querkontraktionszahl wird diskutiert.

Summary

Taking into account the transverse deformation, the warping of the cross-section and the corresponding stress quantities a two dimensional theory of the plate in extension is established which leads to a tenth order boundary value problem. The equations in the additional quantities are formally the same as those known from Reissner's theory of the plate in bending: The transverse deformation corresponds to the transverse displacement of the plate in bending, the warping corresponds to the rotation of the cross section. For an infinite plate with a circular cut-out under uniaxial tension an analytical solution exists in form of Fourier-sums. The dependance of this solution on the cut-out radius, the plate thickness and Poisson's ratio is discussed.