über freie Biegungsschwingungen des axial belasteten Stabes mit innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung

Die strenge Behandlung der Differentialgleichung des frei schwingenden Stabes, welcher unter dem Einfluß einer Längskraft steht, stößt auf Schwierigkeiten, wenn die innere und äußere Dämpfung berücksichtigt wird. Bei Fehlen einer Längskraft, aberBeachtung der Rotationsträgheit und Dämpfung ist es ebenfalls schwierig, die strenge Lösung zu finden. Wie gezeigt wurde, kann eine Näherungslösung für sämtliche Eigenschwingungszahlen und Dämpfungsexponenten auch für den allgemeinen Fall, nämlich bei Vorhandensein einer Längskraft und Berücksichtigung der Dämpfung sowie Rotationsträgheit, gefunden werden, wenn man nicht von der Differentialgleichung sondern von den Lagrangeschen Gleichungen ausgeht, wobei durch Hinzunahme eines Gliedes, der Zerstreuungsfunktion, der Dämpfung Rechnung getragen wird. In den Ausdrücken für die kinetische und potentielle Energie sowie die Zerstreuungsfunktion wurden die unbekannten Schwingungsformen des Stabes durch benachbarte Funktionen ersetzt. Die Methode kann demnach als eine Erweiterung des Rayleighschen. Verfahrens auf Systeme, die unter Wirkung von Reibungskräften stehen, angesehen werden.