Übersicht
Die Gleichungen der linearen dreidimensionalen Elastizitätstheorie werden in einem Tonti-Schema angeordnet. Durch diese Darstellung ist die Dualität zwischen Weggrößen und Kraftgrößen besonders leicht erkennbar. Es zeigt sich, daß die Navier'sehen Verschiebungsdifferentialgleichungen formal die gleiche Struktur haben wie die Differentialgleichungen von Beltrami für die Spannungsfunktionen.
Summary
The equations of the threedimensional linear elasticity theory are arranged in a Tonti-type-scheme. Through this representation the duality of kinematic and dynamic variables is easily recognizable. It is shown that Navier's differential equations of deformations have formally the same structure as Beltrami's differential equations of stress functions.
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Literatur
Tonti, E.: On the Formal Structure of Physical Theories. Institute di Matematica del Politecnico di Milano, Milano 1975
Schaefer, H.: Die vollständige Analogie Scheibe—Platte. Abh. Braunschw. Wiss. Ges. 8 (1956) 142–150
Günther, W.: Analoge Systeme von Schalengleichungen. Ing.-Arch. 30 (1961) 160–186
Tonti, E.: A Mathematical Model for Physical Theories. Accad. Naz. Linc., Rend. Cl. Sc. Fis. Mat. Nat., Ser. 8, 52 (1972) 175 und 350
Bufler, H.: Zur Variationsformulierung nichtlinearer Randwertprobleme. Ing.-Arch. 45 (1976) 17–39
Bufler, H.: Variationsgleichungen und finite Elemente. Bayer. Akad. Wiss., Math.-Naturw. Kl. (1975) 155–187
Krätzig, W. B.: Herleitung und Struktur konsistenter nichtlinearer und linearer Schalentheorien. Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Technischen Universität Hannover, Bericht Nr. S 77/1, Hannover 1977
Green, A. E.; Zerna, W.: Theoretical Elasticity. Second edition, Oxford: Clarendon Press 1968
Love, A. E. H.: A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Fourth edition, Cambridge: University Press 1952
Beltrami, E.: Osservazioni sulla Nota precedente. Atti Accad. Naz. Lincei, Ser. 5, 1 (1892) 141–142
Finzi, B.: Integrazione della equazioni indefinite della meccanica dei sistemi continui. Atti Accad. Naz. Lincei, Ser. 6, 19 (1934) 578–584, 620–623
Maxwell, C.: Edinburgh Royal Society Transactions 26 (1870)
Morera, G.: Soluzione generale della equazioni indefinite dell' equilibrio di un corpo continuo. Atti Naz. Accad. Lincei, Ser. 5, 1 (1892) 137–141
Schaefer, H.: Die Spannungsfunktionen des dreidimensionalen Kontinuums und des elastischen Körpers. ZAMM 33 (1953) 356–362
Marguerre, K.: Ansätze zur Lösung der Grundgleichungen der Elastizitätstheorie. ZAMM 35 (1955) 242–263
Washizu, E.: A Note on the Conditions of Compatibility. J. Math. Phys. 36 (1957) 306–312
Southwell, R. V.: Castiglianos Principle of Minimum Strain-Energy and the Conditions of Compatibility for Strain. In: S. Timoshenko, 60th Anniversary Volume (1938) 211–217
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Kienzler, R. Eine vollständige Gleichungsstruktur der linearen Elastizitätstheorie. Ing. arch 51, 421–426 (1982). https://doi.org/10.1007/BF00536683
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00536683