Zur plastischen Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung

Für einen beiderseits gelenkig gelagerten Knickstab mit beliebigem, aber über die Stablänge konstantem Querschnitt wird das „Eulerknicken“ (nicht das Biegedrehknicken) im plastischem Bereich den Gedankengängen von Shanley folgend untersucht. Zur Erfassung des plastischen Verhaltens des Stabes werden die Annahmen der Engesser-Kármánschen Theorie benutzt. Die Rechnung führt mathematisch auf eine nichtlineare Differentialgleichung für die Breite des sich beim Knicken ausbildenden „Entlastungsbereiches“. Mechanisch gesehen ergibt sich ein Knickbiegungsproblem, da im Entlastungsbereich eine Schwerpunktverschiebung des „ideellen“ wirksamen Querschnitts gegenüber der Wirkungslinie der Last und damit zusätzliche Biegemomente entstehen. Bedingt durch die Unstetigkeit im Elastizitätsgesetz geht die ursprünglich stabile Gleichgewichtsform des geraden Stabes in die Gleichgewichtslage des ausgebogenen Stabes über, ohne daß dabei ein Punkt indifferenten Gleichgewichts auftritt. Die Engesser-Kármánsche Lösung erscheint als eine Sonderlösung des Problems, die jedoch zu labilen Gleichgewichtszuständen gehört. Die Zusammenhänge werden zahlenmäßig am Rechteckquerschnitt und am Zweipunktquerschnitt untersucht.