Theory of thin-walled curved members with shear deformation

Summary

The differential equations and the boundary conditions governing the behavior of structures composed of thin-walled curved members with shear deformation are derived in accordance with the virtual work principle. In the general bending theory or bending-torsion theory, the equilibrium equation of forces acting on an infinitesimal wall element in the axial direction is not sufficiently satisfied, since it is assumed that the normal stress σ_θ is equal to zero. That is, the effects of the shear stress due to bending or warping are neglected.

In the present paper, the method of successive approximations is used to determine a refined displacement field. Hence, the equilibrium condition for the infinitesimal wall element is satisfied at each repeated step in which the normal stress is calculated from the determined displacement in the axial direction, and the effects of shear deformation are considered. Approximate solutions which are believed to have sufficient accuracy are developed and given herein. Numerical examples are shown for several problems. Through the comparison with other author's results, the accuracy and the efficiency of this method may be verified.

Übersicht

Die Differentialgleichungen und Randbedingungen, die das Verhalten von Stabsystemen aus gekrümmten dünnwandigen Stäben unter Berücksichtigung des Schubverformungseinflusses beschreiben, werden durch das Prinzip der virtuellen Arbeit abgeleitet.

In der gewöhnlichen Biege- oder Wölbkrafttorsionstheorie ist das Gleichgewicht der Kräfte in Längsrichtung an einem infinitesimalen dünnwandigen Element des Stabes nicht erfüllt, da die Normalspannung σ_gq zu Null angenommen wird; d. h., der Verformungseinfluß der Biege- und Wölbschubspannungen wird vernachlässigt.

In dieser Arbeit wird die Methode der successiven Approximationen benutzt, um ein genaueres Verschiebungsfeld zu bestimmen. Daraus folgt, daß das vorstehende Gleichgewicht der Kräfte bei jedem Wiederholungsschritt erfüllt ist, in welchem die Normalspannung σ_gq durch das bestimmte Verschiebungsfeld in Längsrichtung gegeben wird.

Für die erhaltene Näherungslösung kann man die Konvergenz zur exakten Lösung nachweisen. Einige numerische Beispiele werden gegeben. Durch den Vergleich mit Ergebnissen anderer Verfasser können die Genauigkeit und die Leistungsfähigkeit dieser Methode bestätigt werden.