Oscillatory free convection heat transfer along a semi-infinite vertical plate

Summary

The fluctuating free convection flow along a semi-infinite vertical plate is considered when the plate temperature is of the form T _p −T _∞ =(T ₀ −T _∞ ) $[1 + \varepsilon \sin (\bar \omega \bar t)]$ where 0 ≦ ɛ < 1, $\bar \omega$ denotes the frequency of oscillation and the mean temperature T ₀−T _∞ is proportional to χ ⁿ(0 ≦ n < 1). Flow and temperature fields have been obtained by means of two asymptotic expansions. For small values of the frequency parameter ω, a regular expansion is obtained while for large ω the method of matched asymptotic expansion is used. It is found that the skin friction and the rate of heat transfer obtained from two expansions overlap satisfactorily for a certain value of ω. For n=1 the flow governing equations to a semisimilar form, and have been solved by finite difference method. The results obtained from the series and the finite difference methods are in good agreement.

Übersicht

Betrachtet wird die fluktuierende freie Konvektionsströmung längs einer halbunendlichen senkrechten Platte, deren Temperatur dem Gesetz T _p −T _∞=(T ₀−T _∞) [1+ɛ sin {ie1-03}] folgt, wobei 0 ≦ ɛ < 1 gelte, {ie1-04} die Frequenz ist und der Temperatur-Mittelwert T ₀−T _∞ proportional zu χ ⁿ(0 ≦ n < 1) ist. Mit Hilfe zweier asymptotischer Entwicklungen werden die Strömungs- und Temperaturfelder gewonnen. Für kleine Werte des Frequenzparameters ω wird eine gewöhnliche Entwicklung benutzt, für große ω die Methode angepaßter asymptotischer Entwicklungen. Es stellt sich heraus, daß die Oberflächenreibung und die Wärmeübergangsrate aus zwei Entwicklungen für ein bestimmtes ω zufriedenstellend aufeinander fallen. Für n=1 werden die Grundgleichungen zueinander ähnlich und werden nach der Finite-Differenzen-Methode gelöst. Die Ergebnisse nach den Reihenentwicklungen und der Finite-Differenzen-Methode stimmen gut überein.