Ingenieur-Archiv

, Volume 50, Issue 3, pp 203–216 | Cite as

Homogenized equations of motion for rod bundles in fluid with periodic structure

  • U. Schumann
Article

Summary

“Homogenized” or averaged equations of motion are deduced for linear dynamic fluid-structure interactions of rod bundles immersed in an acoustical fluid. The equations define an effective density tensor which couples the fluid and rod accelerations. In the pressure wave equation a sound speed tensor arises. The theory assumes that the bundle consists of a periodic lattice of cells with diameters which are very small in comparison to the bundle diameter and that cell averages are smooth functions in space and time. The derivation is based on Hamilton's principle. For the specific case of circular cylindrical rods in a square pattern the tensors are given numerically and the fluid-structure interaction effects are discussed.

Keywords

Periodic Lattice Periodic Structure Pressure Wave Sound Speed Homogenize Equation 

Übersicht

Es werden „homogenisierte” oder gemittelte Bewegungs-Gleichungen für lineare, dynamische Fluid-Struktur-Wechselwirkungen von Stabbündeln in einem akustischen Fluid abgeleitet. Die Gleichungen definieren einen Tensor der effektiven Dichten, der die Fluid- und Stabbeschleunigungen koppelt. In der Wellengleichung für das Druckfeld tritt ein Schallgeschwindigkeits-Tensor auf. Die Theorie unterstellt, daß das Bündel aus einem periodischen Gitter von Zellen besteht, deren Abmaße sehr klein sind im Vergleich zum Bündeldurchmesser und daß Zellen-Mittelwerte glatte Funktionen in Raum und Zeit sind. Die Ableitungen gehen aus vom Hamiltonschen Prinzip. Für den Sonderfall von kreisförmigen, zylindrischen Stäben in quadratischer Anordnung werden die Tensoren zahlenmäßig angegeben und die Effekte der Fluid-Struktur-Wechselwirkungen diskutiert.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Schlechtendahl, E. G.: Status of Code-Development in the Federal Republic of Germany Concerning Fluid-Structural Coupling During Reactor Transients. Nucl. Safety 20 (1979) 551–563Google Scholar
  2. 2.
    Schumann, U.: Fast Elliptic Solvers and Three-Dimensional Fluid-Structure Interactions in a Pressurized Water Reactor. J. Comp. Phys. 36 (1980) 93–127Google Scholar
  3. 3.
    Chen, S. S.: Crossflow-Induced Vibrations of Heat Exchanger Tube Banks. Nucl. Eng. Des. 47 (1978) 67–86Google Scholar
  4. 4.
    Wu, R. W.; Lin, L. K.; Levy, S.: Dynamic Analysis of Multibody System Immersed in a Fluid Medium. 4th Int. Conf. on Structural Mechanics in Reactor Technology, San Francisco, paper B3/2 (1977)Google Scholar
  5. 5.
    Babuska, I.; Solution of Interface Problems by Homogenization, I–III. SIAM J. Math. Anal. 7 (1976) 603–634, 635–645, 8 (1977) 923–937Google Scholar
  6. 6.
    Bensoussan, A.; Lions, J. L.; Papanicolaou, G. C.: Homogenization in Deterministic and Stochastic Problems. In: Clarkson, B. L. (Ed.), Stochastic Problems in Dynamics, S. 106–115. London: Pitman 1977Google Scholar
  7. 7.
    Berdichevskii, V. L.: On Averaging of Periodic Systems. PMM 41 No. 6 (1977) 993–1006. Engl. Translation in J. Appl. Math. Mech. 41 (1977) 1010–1023Google Scholar
  8. 8.
    Bensoussan, A.; Lions, J. L.; Papanicolaou, G.: Asymptotic Analysis for Periodic Structures, Amsterdam: North-Holland Publ. Co. 1978Google Scholar
  9. 9.
    Ohayon, R.: Homogénéisation par développements asymptotiques mixtes. Calcul des vibrations de milieux élastiques a structure périodique. La Recherche Aérospatiale, no. 2 (1979) 109–118Google Scholar
  10. 10.
    Cioranescu, D.; Saint Jean Paulin, J.: Homogénéisation dans des ouverts à cavités. C.R. Acad. Sc. Paris 284, A (1977) 857–860Google Scholar
  11. 11.
    Cioranescu, D.; Saint Jean Paulin, J.: Homogénéisation de problèmes d'évolution dans des ouverts à cavités. C.R. Acad. Sc. Paris 286, A (1978) 899–902Google Scholar
  12. 12.
    Goldstein, H.: Classical Mechanics. Cambridge: Addison-Wesley Publ. 1959Google Scholar
  13. 13.
    Bear, J.: Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier 1972Google Scholar
  14. 14.
    Sha, W. T. et al.: A New Approach for Rod-Bundle Thermal-Hydraulic Analysis. Nucl. Techn. 46 (1979) 268–280Google Scholar
  15. 15.
    Papamichael, N.; Symm, G. T.: Numerical Techniques for Two-Dimensional Laplacian Problems. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 6 (1975) 175–194Google Scholar
  16. 16.
    Fritz, R. J.: The Effects of Liquids on the Motions of Immersed Solids. J. Eng. Ind. ASME 94 (1972) 167–173Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1981

Authors and Affiliations

  • U. Schumann
    • 1
  1. 1.Kernforschungszentrum Karlsruhe Institut für ReaktorentwicklungKarlsruheFederal Republic of Germany

Personalised recommendations