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Ingenieur-Archiv

, Volume 47, Issue 2, pp 75–93 | Cite as

Geometrisch nichtlineare Schalengleichungen als Approximation des dreidimensionalen Kontinuums unter Berücksichtigung der Querschnittsverwölbung

  • J. Hammel
Article

Übersicht

Mit Hilfe der Direktorenmethode werden geometrisch nichtlineare Schaleicgleichungen aufgestellt. Dabei werden sämtliche Reihenentwicklungen konsequent nach quadratischen Termen abgebrochen: der Schalenquerschnitt kann sich verdrehen und verwölben, d. h. die Beruoulli'sche Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte wird fallen gelassen. Dadurch läßt sich z. B. der unsymmetrische Momententensor widerspruchsfrei in die Schalentheorie einordnen. Es wird gezeigt, daß diese Theorie widerspruchsfrei ist, solange das Produkt aus Schubverzerrungen und Schalenparameter k = h2/12R2 vernachlässigbar klein ist (h ist die Schalendicke, 1/R ist eine charakteristische Schalenkrümmung). Führt man hier die Annahmen der klassischen Schalentheorie ein, so findet man die in [10] angcgegebcnen optimalen Gleichungen der ersten Approximation.

Summary

Using the directory method the equations of geometrical nonlinear shell theory arc derived. All series expansions arc cut off after the quadratic term: the cross-section may suffer twisting and warping during deformation, i.e. the hypothesis of Bernoulli is not valid. In this way the unsymmctrical tensor of moments can be incorporated into the shell theory. It can be shown, that this shell theory is without contradiction, if the product of shear-deformation and shell-parameter k = h2/12R2 is negligible (h is the thickness, 1/R is a characteristical curvature of the shell). The approximations of the classical shell theory lead to the best first order linear shell equations given in [10].

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Copyright information

© Springer-Verlag 1978

Authors and Affiliations

  • J. Hammel
    • 1
  1. 1.BirkenauBundesrepublik Deutschland

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