Matrix displacement analysis of plates and shells

Summary

The paper presents an aperçu of a theory based on the Matrix Displacement method developed by the author for the analysis of plates and shells of arbitrary form. The philosophy of the method is exclusively founded on the use of a modern large digital computer and a sophisticated matrix interpretative scheme backed up by an allied structural language, both of which were established at the author's Stuttgart Institute. Of primary importance is the concept and use of natural modes of straining to define the deformation of elements.

The first part investigates inter alia the statics and dynamics of anisotropic parallelogram plates and shells idealized into an assembly of such elements. Use is made of a so-called natural or oblique system of co-ordinates both with respect to forces, displacements, moments and rotations, all of which obey their own rule of obliquity. A kinematically consistent lumped mass matrix is given which yields a high precision in the estimation of eigenmodes and eigenfrequencies. Comparison with experimental and analytical results (where available) show an excellent agreement. The paper develops also the analysis of anisotropic triangular plates under bending and membrane action which are ideal elements to represent shells and plates of arbitrary configuration. Here too a satisfactory degree of agreement is reached with previous special analytical results. In this first part transverse shear strains are ignored and displacements assumed to be small. A generalization allowing for shear strains and large displacements is to be included in a subsequent publication which will also explore further refinements of the theory.

Übersicht

Es wird ein Überblick über eine neue Berechnungsmethode von willkürlich geformten Platten und Schalen gegeben, die auf der vom Autor entwickelten Matrizenverschiebungstheorie beruht. Die grundlegende Voraussetzung der Theorie ist die Benutzung eines modernen, großen Digitalautomaten und eines ausgeklügelten Matrizen-Interpretativ-Systems, gekoppelt mit einer Tragwerksaufbausprache, die im Stuttgarter Institut des Authors aufgestellt wurden. Von besonderer Bedeutung ist der Gedanke und die Benutzung natürlicher Verzerrungszustände, um die Deformation der Elemente zu beschreiben.

Im ersten Teil wird unter anderem die Statik und Dynamik von anisotropen Parallelogrammplatten und-schalen untersucht, die in einem von Parallelogrammelementen aufgebauten System idealisiert werden können. Es werden die sogenannten natürlichen oder schiefen Koordinaten verwendet mit Bezug auf Kräfte, Verschiebungen, Momente und Verdrehungen, die alle einem besonderen „Gesetz der Schiefe” gehorchen. Eine kine-matisch konsequente konzentrierte Massenmatrix wird entwickelt, welche eine hohe Genauigkeit in der Berechnung von Eigenschwingungsformen und Eigenfrequenzen ergibt. Vergleiche mit experimentellen und analytischen Ergebnissen (wo vorhanden) zeigen ausgezeichnete Übereinstimmung. Ferner wird die Matrizenberechnung von anisotropen Dreiecksplatten allgemeiner Form entwickelt, die sowohl einem Biege- wie einem Membran-Zustand ausgesetzt sind, und ideale Elemente für den Aufbau von Schalen willkürlicher Formen ergeben. Eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit vorhandenen Ergebnissen zeigt wieder die Genauigkeit der Methode. In diesem ersten Teil der Arbeit werden die transversalen Schubverzerrungen vernachlässigt und kleine Verschiebungen vorausgesetzt. Eine Verallgemeinerung, welche diese transversalen Schubverzerrungen, sowie große Verschiebungen einschließt, wird in einer zukünftigen Veröffentlichung erfaßt werden, die auch weitere Verfeinerungen der Methode enthalten wird.