Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht

Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

Summary

On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.