Beiträge zur Theorie der achsensymmetrisch belasteten dicken Kreisplatte insbesondere bei elastischer Lagerung

8. Zusammenfassung und eine Schlußbemerkung

In einer vorangehenden Mitteilung 1 wurde das Problem der achsensymmet isch belasteten dicken Kreisplatte auf elastischer Unterlage untersucht und unter Vernachlässigung der zwischen Platte und Unterlage auftretenden Reibungskräfte die Lösung angegeben. Die vorliegende Mitteilung greift noch einmal dasselbe Problem auf unter Berücksichtigung der erwähnten Kräfte. Auch in diesem Falle führt das Randwertproblem auf ein — präziser gesagt zwei — Systeme von linearen Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Das unendliche Gleichungssystem ist das Charakterstische für den Spannungs- und Deformationszustand einer auf dem Halbraum aufliegenden dicken Kreisplatte, während z. B. bei fester Einspannung die Koeffizienten in den Verschiebungsfunktionen sich direkt berechnen lassen, worauf hier abschließend hingewiesen wurde.

Zum Abschluß noch eine Bemerkung: Den Randbedingungen (7), (8) und (9) liegen die Voraussetzungen zugrunde, daß zwischen Platte und Unterlage eine stetige Berührung besteht, was offenbar nur solange zutrifft, bis zwischen ihnen Druckkräfte auftreten; dies wird bei den üblichen Belastungsarten meistens der Fall sein. Bei gewissen — in der Praxis allerdings kaum auftretenden — Belastungen kann es vorkommen, daß in einem bestimmten, meist schmalen, am Rande gelegenen oder achsennahen Bereich neben den Druckkräften auch Zugspannungen auftreten, und das bedeutet in Wirklichkeit, daß die Platte sich von der Unterlage abhebt. Für die Praxis heißt ein solches Resultat, die Belastung so zu ändern, daß kein Zugbereich auftritt. Aus diesem Grunde hat es wenig praktisches Interesse, die einem solchen Fall entsprechenden wirklichen Spannungs- und Deformationsgleichungen zu ermitteln, was mit Hilfe einer „Iteration“ prinzipiell möglich wäre.