Der Spannungszustand im Übergangsgebiet einer rechtwinkligen Rohrabzweigung

Zusammenfassung

Der Spannungszustand im Übergangsgebiet einer durch Innendruck belasteten, rechtwinkligen Rohrabzweigung — eines im Maschinen- und Apparatebau häufig verwendeten Konstruktionselementes — unterliegt verhältnismäßig komplizierten Randbedingungen, die mit den klassischen Hilfsmitteln der Biegetheorie der Kreiszylinderschale im allgemeinen nur in einzelnen Punkten auf der Schnittkurve der beiden Rohrmittelflächen erfüllt werden können.

Unterschreitet das Radienverhältnis a/A (a Halbmesser des abzweigenden, A Halbmesser des durchlaufenden Rohres) den Wert 0,5, so lassen sich die Randbedingungen soweit vereinfachen, daß ihre Erfüllung in allen Punkten der Schnittkurve durch eine geschlossene Lösung des Randwertproblems möglich wird. Dies gelingt hauptsächlich durch Verwendung eines polaren Koordinatensystems auf der Mittelfläche des durchlaufenden Rohres und einer vereinfachten Schalenbiegetheorie von Green und Zerna. Die Lösung hat zunächst die Gestalt unendlicher Reihen; man kann sie jedoch