Jets and other planar perturbations of parallel basic flows

Summary

Laminar two-dimensional planar flow of a viscous incompressible fluid is considered in a half-plane bounded by a straight wall. The basic flow is parallel to the wall with constant velocity in Case I, and a shear flow in Case II. The dispersion of a jet is analyzed by use of boundary layer assumptions and eigenfunction expansions in both Cases I and II. Provided an initial perturbation is given in a cross section normal to the wall, the decay of the momentum of the resulting perturbation downstream can be studied by use of eigenfunction expansions. Special eigenfunctions are employed to construct bounds for the solution of the total nonlinear problem.

Übersicht

Laminare zweidimensionale ebene Strömungen zäher inkompressibler Flüssigkeiten werden in einer Halbebene betrachtet, welche durch eine gerade Wand begrenzt ist. Die Grundströmung sei parallel zur Wand und mit konstanter Geschwindigkeit im Fall I, dagegen eine Scherströmung im Fall II. Die Dispersion des Impulses eines Strahls wird in beiden Fällen unter Verwendung von Grenzschichtannahmen und von Eigenfunktionsentwicklungen behandelt. Falls ein Anfangsprofil einer Störung in einem Querschnitt senkrecht zur Wand gegeben ist, kann auch die resultierende Störung stromabwärts unter Verwendung von Eigenfunktionsentwicklungen untersucht werden. Spezielle Eigenfunktionen werden zur Konstruktion von Schranken für die Lösung des gesamten nichtlinearen Problems verwendet.