Störungstheoretische Erfassung des Schwingungs- und Resonanzverhaltens nichtlinearer n-Freiheitsgrad-Systeme

Übersicht

Die Beurteilung der bei Anwendung der Störungstheorie auftretenden Säkularglieder erschwerte bisher in erheblichem Maße die Lösung nichtlinearer n-Freiheitsgrad-Systeme (n > 1). Am Beispiel eines ungedämpften Verbandes mit Zwangskräften und punktsymmetrischen Federkennlinien wird für die Lösung der monofrequenten periodischen Schwingungen in Resonanznähe eine Theorie hergeleitet, die aus einer relativ einfachen mathematischen Interpretation der Säkularterme hervorgeht. Ein Vergleich mit der Lösung aus der zugeordneten linearen Theorie wird anhand von Energiebetrachtungen an einem numerischen Beispiel durchgeführt. Eine Anwendung aus der Flugzeugtechnik wird als experimentelles Beispiel angefügt.

Summary

The evaluation of the secular terms involved in the application of the perturbation theory has so far impeded the resolution of non-linear systems with n degrees of freedom (n > 1). Taking the example of an undamped system with constraining forces and point-symmetric spring characteristics, a theory based on a relatively simple mathematical interpretation of the secular terms is derived for solving the monofrequent periodic vibrations near the resonance point. A comparison with the solution of the associated linear theory is made on the basis of energy considerations with a numerical example. As an experimental example an application from aircraft technology is attached.

Zusammenfassung

Nach der Formulierung des Problems in Matrizenschreibweise konnte eine Systematik für die Lösung nichtlinearer monofrequenter Schwingungen mit n Freiheitsgraden angegeben werden, die auch Zwangskräfte einbezog. Es wurde nachgewiesen, daß die eindimensionale Störungstheorie als Spezialfall der vorliegenden Untersuchung darstellbar ist, wenngleich der beschriebene Weg aus der eindimensionalen Theorie nicht induktiv zu ersehen ist. Der Nachweis der Güte des Verfahrens erfolgte an dem repräsentativen Beispiel eines Zwei-Freiheitsgrad-Systems. Die Betrachtung wurde vervollständigt durch ein Beispiel aus der Flugzeugtechnik. Durch Erweiterung der Lösungssysteme scheint auch die Erfassung von Systemen mit nichtlinearen Dämpfungen und nichtlinearen, aber nicht-punktsymmetrischen Federkennlinien nach obiger Theorie durchführbar. Dies muß jedoch weiteren Untersuchungen vorbehalten bleiben.