Ingenieur-Archiv

, Volume 57, Issue 6, pp 420–430 | Cite as

Eine eindimensionale Darstellung der Torsion und Profilverformung von dünnwandigen, prismatischen Stäben

  • D. Schade
Hauptaufsätze

Übersicht

Mit einem erweiterten Balkenmodell, einem eindimensionalen Kontinuum mit sieben funktionalen Freiheitsgraden für Dehnung, Biegung, Wölbkrafttorsion wie bisher und weiteren Freiheitsgraden für die Profilverformung lassen sich Dehnung, Biegung, Wölbkrafttorsion und die Profilverformung nach der gleichen Methode mit zusätzlichen Gliedern beschreiben. Die Trennung von eindimensionaler und dreidimensionaler Theorie liefert die Verformungen, Schnittkräfte, Gleichgewichtsbedingungen des eindimensionalen Kontinuums und die Differentialgleichungen in den Verrückungen durch Elimination.

A one-dimensional theory of torsion and deformation of profile for thin-walled prismatic bars

Summary

An extended model of a beam as a one-dimensional continuum with up to seven functional degrees of freedom for tension, bending, torsion with restrained warping and new, additional degrees of freedom for the deformation of profile allows to describe tension, bending and torsion with restrained warping, and the deformation of profile by the same method with additional terms. Separation of one- and three-dimensional theories gives strains, internal forces, equations of equilibrium for the one-dimensional continuum, and the differential equations of displacements by elimination.

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Literatur

  1. 1.
    Ehlers, G.: Die Spannungsermittlung in Flächentragwerken. Beton Eisen 29 (1930) 281–286, 291–296Google Scholar
  2. 2.
    Crämer, H.: Allgemeine Theorie der Faltwerke. Beton Eisen 29 (1930) 276–281Google Scholar
  3. 3.
    Grüning, G.: Die Nebenspannungen der prismatischen Faltwerke. Ing. Arch. 3 (1932) 319Google Scholar
  4. 4.
    Gruber, E.: Berechnung prismatischer Scheibenwerke. Abh. Int. Ver. Brückenbau Hochbau 1 (1932) 225Google Scholar
  5. 5.
    Girkmann, K.: Flächentragwerke, 5. Aufl. Wien: Springer 1959Google Scholar
  6. 6.
    Flügge, W.: Stresses in Shells, 2nd print. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer 1962Google Scholar
  7. 7.
    Born, J.: Faltwerke. Stuttgart: Wittwer 1964Google Scholar
  8. 8.
    Lundgren, H.: Cylindrical shells, Vol. 1. Copenhagen: The Danish Technical Press 1951Google Scholar
  9. 9.
    Mann, W.: Die Berechnung von Shedschalen nach dem Balkenverfahren unter Berücksichtigung der Querverformungen. Beton/Stahlbetonbau 55 (1960) 64–68Google Scholar
  10. 10.
    Wlassow, W. S.: Dünnwandige, elastische Stäbe, Bd. 1. Berlin: VEB Verlag für das Bauwesen 1964Google Scholar
  11. 11.
    Czerwenka, G.; Schnell, W.: Einführung in die Rechenmethoden des Leichtbaus, Bd. 1. Mannheim: Bibliographisches Institut 1967Google Scholar
  12. 12.
    Kollbrunner, C. F.; Hajdin, N.: Dünnwandige Stäbe, Bd. 2: Stäbe mit deformierbaren Querschnitten, nichtelastisches Verhalten dünnwandiger Stäbe. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1975Google Scholar
  13. 13.
    Lacher, G.: Zur Berechnung des Einflusses der Querschnittsverformung auf die Spannungsverteilung bei durch elastische oder starre Querschotte versteiften Tragwerken mit prismatischen offenem oder geschlossenem, biegesteifem Querschnitt unter Querlast. Stahlbau 31 (1962) 299–308Google Scholar
  14. 14.
    Knittel, G.: Zur Berechnung des dünnwandigen Kastenträgers mit gleichbleibendem, symmetrischem Querschnitt. Beton/Stahlbetonbau 60 (1965) 205–211Google Scholar
  15. 15.
    Dabrowski, R.: Der Schubverformungseinfluß auf die Wölbtorsion der Kastenträger mit verformbarem, biegesteifem Profil. Bauingenieur 40 (1965) 444–449Google Scholar
  16. 16.
    Schardt, R.: Eine Erweiterung der technischen Biegelehre für die Berechnung biegesteifer, prismatischer Faltwerke. Stahlbau 35 (1966) 161–171Google Scholar
  17. 17.
    Sedlacek, G.: Systematische Darstellung des Biege- und Verdrehvorganges für prismatische Stäbe mit dünnwandigem Querschnitt unter Berücksichtigung der Profilverformung. Fortschrittsber. VDI-Z., Reihe 4, Nr. 8, Sept. 1968, Düsseldorf: VDI-Verlag 1968Google Scholar
  18. 18.
    Uhrig, R.: Untersuchung des Einflusses der Querschnittsdeformation auf das Schwingungsverhalten eines Hubschrauberblattes mit Hohlquerschnitt. Ing. Arch. 39 (1970) 159–170Google Scholar
  19. 19.
    de Boer, R.: Der gerade Stab mit geschlossenem, dünnwandigem Profil unter näherungsweiser Berücksichtigung der Schub- und Querschnittsdeformationen. Ing. Arch. 39 (1970) 53–62Google Scholar
  20. 20.
    Steinle, A.: Torsion und Profilverformung beim einzelligen Kastenträger. Beton Stahlbetonbau 65 (1970) 215–222Google Scholar
  21. 21.
    Hees, G.: Querschnittsverformung des einzelligen Kastenträgers mit vier Wänden in einer zur Wölbkrafttorsion analogen Darstellung. Bautechnik 48 (1971) 370–377, 49 (1972), 21–28Google Scholar
  22. 22.
    Kreuzinger, H.: Der Einfluß der Querverformung auf die Berechnung gerader, dünnwandiger Stäbe. Stahlbau 43 (1974) 46–52Google Scholar
  23. 23.
    Hees, G.; Suhlke, B.-M.: Vereinfachte Berechnung mehrzelliger, langer Kastenträger. Bautechnik 55 (1978) 325–331Google Scholar
  24. 24.
    Usuki, T.: Ein Beitrag zur Theorie dünnwandiger, prismatischer Stäbe mit offen-geschlossenem Profil aus vier Scheiben. Bautechnik 60 (1983) 14–23Google Scholar
  25. 25.
    Günther, W.: Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums. Abh. Braunschw. Wiss. Ges. 10 (1958) 195–203Google Scholar
  26. 26.
    Schade, D.: Zur Berücksichtigung der Schubverformungen in den Balkengleichungen nach der Theorie II. Ordnung. Stahlbau 49 (1980) 342–344Google Scholar
  27. 27.
    Ericksen, J. L.; Truesdell, C.: Exact theory of stress and strain in rods and shells. Arch. Ration. Mech. Anal. 1 (1958) 295–323Google Scholar
  28. 28.
    Toupin, R. A.; Truesdell, C.: The classical field theories. In: S. Flügge (Hrsg.) Handbuch der Physik, Bd. 3, 1. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer 1960Google Scholar
  29. 29.
    Toupin, R. A.: Theory of elasticity with couple-stress. Arch. Ration. Mech. Anal. 17 (1964) 85–112Google Scholar
  30. 30.
    Becker, E.; Bürger, W.: Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner 1975Google Scholar
  31. 31.
    Schade, D.: Zur Wölbkrafttorsion von Stäben mit dünnwandigem Querschnitt. Ing. Arch. 38 (1969) 25–34Google Scholar
  32. 32.
    Marguerre, K.: Torsion von Flugzeugbauteilen. Ringbuch Luftfahrttechnik II A9 (1940) 3–20Google Scholar
  33. 33.
    Bornscheuer, F. W.: Systematische Darstellung des Biege- und Verdrehvorganges unter besonderer Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion. Stahlbau 21 (1952) 1–9Google Scholar
  34. 34.
    Heilig, R.: Beitrag zur Theorie der Kastenträger beliebiger Querschnittsform. Stahlbau 30 (1961) 333–349Google Scholar
  35. 35.
    Schade, D.: Anmerkungen zu Wlassows Theorie der Torsion und Profilverformung für den einzelligen Kastenträger, Kurzvortrag GAMM-Tagung 1987. Z. Angew. Math. Mech. 67 (1988, zur Veröffentlichung)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1987

Authors and Affiliations

  • D. Schade
    • 1
  1. 1.Stuttgart 1Bundesrepublik Deutschland

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