Ingenieur-Archiv

, Volume 45, Issue 1, pp 55–68 | Cite as

Convex analysis and unilateral static problems

  • P. D. Panagiotopoulos
Article

Summary

In this paper by the use of “convex analysis” the general nonlinear unilateral static problem of structural mechanics is formulated. By means of the “subdifferentiability” concept the unilateral nonlinear boundary conditions and the unilateral nonlinear constitutive laws are formulated as “subdifferential relations”, permitting the derivation of the variational inequalities of virtual and complementary virtual work. Thus the minimum potential and complementary energy theorems are proved. These minimum theorems are used to formulate the analysis as a nonlinear programming problem. Numerical examples on structures with nonlinear unilateral constitutive laws and nonlinear unilateral boundary conditions illustrate the theory.

Keywords

Boundary Condition Neural Network Information Theory Nonlinear Dynamics Variational Inequality 

Übersicht

In diesem Aufsatz wird mit Hilfe der „konvexen Analyse” das allgemeine nichtlineare, einseitige statische Problem der Mechanik formuliert. Durch den Begriff der “Subdifferentiabilität” werden einseitige, nichtlineare Randbedingungen und einseitige nichtlineare Stoffgesetze als “subdifferentielle Relatiouen” formuliert. Diese Relationen ermöglichen es, die variationellen Ungleichungen der virtuellen und komplementären Arbeit und auch die Minimum-Theoreme der potentiellen und der komplementären Energie herzuleiten. Durch die Minimum-Theoreme wird das Problem numerisch mit Hilfe der Algorithmen der nichtlinearen Optimierung behandelt. Die Theorie wird durch numerische Beispiele von Konstruktionen mit einseitigen nichtlinearen Stoffgesetzen und einseitigen nichtlinearen Randbedingungen erläutert.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1976

Authors and Affiliations

  • P. D. Panagiotopoulos
    • 1
  1. 1.Institut für Technische MechanikRWTH AachenAachen

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