Ingenieur-Archiv

, Volume 56, Issue 6, pp 438–452 | Cite as

Über den Schubmittelpunkt

  • J. Stickforth
Hauptaufsätze

Übersicht

Ausgehend von einer Neuformulierung der Saint-Venantschen Lösung der drillungsfreien Querkraftbiegung wird die aus dieser und der reinen Torsion resultierende Mischenergie berechnet. Diese ist nach Maßgabe eines von der Poissonzahl ν abhängenden Faktors durch einen rein geometrischen Mischarbeitsvektor aα bestimmt, welcher nur in Ausnahmefällen verschwindet. Die Berechnung des Vektors aα wird auf die Lösung des Torsionsproblems zurückgeführt. — Mit Hilfe des Betti-Rayleighschen Reziprozitätssatzes folgt dann aus der Formel für die Mischarbeit eine neue Schubmittelpunktsformel, die bei verschwindendem ν in die Formeln von Weber und Trefftz übergeht. — Den Schluß bildet die technische Behandlung des Schubmittelpunktes dünnwandiger Querschnitte. Bei Hohlquerschnitten muß eine Korrektur der integralen Kompatibilitätsbedingungen beachtet werden.

On the centre of shear

Summary

First we reformulate Saint-Venant's solution of bending of a beam by a terminal transverse load by using cartesian index notation. Then, we calculate the elastic interaction energy of this type of bending with pure torsion. Apart from a material factor depending on Poisson's ratio ν, this energy is determined by a purely geometrical interaction vector aα which is vanishing in exceptional cases only, contrary to a common opinion. The calculation of aα reduces to solving the problem of pure torsion. — Using the expression for the interaction energy and Betti-Rayleigh's reciprocity theorem, a new formula for the center of shear will be derived. Neglecting the influence of ν the formula reduces to Weber's and Trefftz's formulae. — Finally, we describe the engineering treatment of the centre of shear of thin-walled cross sections. For thin tubes a corrected version of the integral conditions of compatibility must be taken into account.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1986

Authors and Affiliations

  • J. Stickforth
    • 1
  1. 1.Institut für Allgemeine Mechanik und Festigkeitslehre (Mechanik C)Technische Universität BraunschweigBraunschweigBundesrepublik Deutschland

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