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Die Momente der Testgrö\e des x2-Tests

  • Hanspeter Rüst
Article

Zusammenfassung

Die stochastische Variable (X1, X2,..., Xr) habe eine Multinomialverteilung. Die Wahrscheinlichkeit W(x1, ..., xr), da\ X1 =x1, ..., xr =Xr, betrage:
$$W{\text{ }}\left( {x_{1{\text{ }}} ,...,x_\gamma } \right) = \frac{{n!}}{{x_1 !...x_\gamma !}}p_1^{x_1 } p_2^{x_2 } ...p_\gamma ^{x_\gamma } {\text{ ,}}$$
(1)
$$\sum\limits_{i = 1}^r {X_i = n,{\text{ }}\sum\limits_{i = 1}^r {x_i = n,{\text{ }}\sum\limits_{i = 1}^r {pi = 1{\text{ }}{\text{.}}} } }$$
(1)
Beim X2-Test verwendet man die Testgrö\e:
$$\chi _n^2 = \sum\limits_{i = 1}^r {\frac{{\left( {X_1 - nqi} \right)^2 }}{{nqi}}}$$
(1)
wobei \(\sum\limits_{i = 1}^r {qi = 1,{\text{ }}qi > 0{\text{ f\"u r }}i = 1,...,r.}\)

Im Abschnitt 3 wird eine erzeugende Funktion für die Momente von X n 2 aufgestellt.

Die Formeln zur Berechnung der zentralen Momente sollen dann in einem zweiten Teil hergeleitet werden.

ZunÄchst folgen aber im Abschnitt 2 einige Bezeichnungen, Definitionen und HilfssÄtze.

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Literatur

  1. [1]
    Riordan, J.: An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: J. Wiley 1958.Google Scholar
  2. [2]
    Van Der Waerden, B. L.: Algebra I, 4. Aufl., Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1965

Authors and Affiliations

  • Hanspeter Rüst
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte Mathematik78 Freiburg i. Brsg.

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