Ingenieur-Archiv

, Volume 39, Issue 5, pp 291–301 | Cite as

Über eine neue Form der Reynoldsschen Gleichung zur Schmier-Hydrodynamik

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Übersicht

Mit Substitutionen für die Spalthöhe und den hydrodynamischen Druck wird eine neue Differentialgleichung abgeleitet, welche an die Stelle der Reynoldsschen Gleichung tritt. Gegenüber dieser hat sie den Vorteil, nicht nur spezielle Lösungen — die mit dem physikalischen Geschehen meist nicht übereinstimmen-zu geben, sondern für alle praktisch wichtigen Fälle geschlossene Lösungen zu ermöglichen, sofern geeignete Ansätze für die Spaltkontur gewählt werden. Solche Ansätze lassen sich entsprechend dem Aufbau der neuen Differentialgleichung unschwer in einem „Konturen-Katalog” zusammenfassen, der für alle Bedürfnisse der Praxis ausreicht. Zwei Beispiele, deren Lösungen bekannt sind (die unendlich breite Platte und der unendlich breite Kreiszylinder), sollen der Einführung in die neue Methode dienen und die Genauigkeit aufzeigen. Im Hauptteil wird das bisher ungelöste Problem Kugel auf Ebene behandelt und der Verlauf des hydrodynamischen Druckes im Kugelspalt angegeben.

Summary

By substitutions for the distance across the gap and for the hydrodynamic pressure a new differential equation is derived which replaces the Reynolds equation. Compared to the latter the new equation has the advantage that it has analytical solutions not only in special cases which usually do not correspond to practical problems, but also in all essential practical cases if suitable expressions are chosen for the gap profile. Corresponding to the structure of the new differential equation such profile expressions can easily be listed up in a “profile-catalogue” which meets all practical requirements. Two examples with known results (the infinitely wide plate and the infinitely long cylinder) are presented for the purpose of introduction into the new method and for proof of accuracy. In the main part the problem of a sphere on a plate is treated which is still unsolved, and the hydrodynamic pressure profile between the two bodies is calculated.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • O. Lutz
    • 1
  1. 1.Technische UniversitätBraunschweig

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