Ingenieur-Archiv

, Volume 37, Issue 4, pp 243–250 | Cite as

Ein Verfahren zur Berechnung von Eigenwertschranken mit Anwendung auf das Beulen von Rechteckplatten

  • H. Schellhaas
Article
  • 32 Downloads

Übersicht

Das Verfahren von Lehmann und Maehly zur Berechnung unterer und oberer Schranken für die Eigenwerte Hermitescher Operatoren im Hilbertraum wird übertragen auf das allgemeine Eigenwertproblem eines Operators relativ zu einem zweiten. Das Verfahren führt auf ein lineares Matrix-Eigenwertproblem. Als charakteristische Schwierigkeit tritt in der Rechenvorschrift für die Matrixelemente ein inverser Operator auf. Man ersetzt ihn durch seine „Truncation”, und erhält so ein verallgemeinertes Verfahren zur Berechnung unterer und oberer Eigenwertschranken. Das Verfahren wird angewandt bei der Berechnung von Beulwerten von Rechteckplatten.

Summary

The procedure of Lehmann and Maehly for the calculation of lower and upper bounds to eigenvalues of Hermitian operators in Hilbert space is transferred to the eigenvalue problem of one operator relative to another. The problem is reduced to a linear matrix eigenvalue problem. It is a characteristic difficulty that one needs an inverse operator to calculate the matrix elements. The replacement of this operator by its truncation yields a generalized procedure for the calculation of lower and upper bounds to eigenvalues. The method is used in the buckling of rectangular plates.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    N. W. Bazley, W. Börsch-Supan, D. W. Fox, Arch. Rat. Mech. Anal. 27 (1967/68) p. 398.Google Scholar
  2. [2]
    N. W. Bazley and D. W. Fox, J. Res. Nat. Bur. Stdts. 68 B (1964) p. 173.Google Scholar
  3. [3]
    K. Klöppel und J. Scheer, Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Berlin 1960.Google Scholar
  4. [4]
    N. J. Lehmann, Z. Angew. Math. Mech. 29 (1949) S. 341 und 30 (1950) S. 1.Google Scholar
  5. [5]
    N. J. Lehmann, Numer. Math. 5 (1963) S. 246.Google Scholar
  6. [6]
    H. J. Maehly, Helv. Phys. Acta 25 (1952) S. 547.Google Scholar
  7. [7]
    S. G. Michlin, Variationsmethoden der mathematischen Physik, Berlin 1962.Google Scholar
  8. [8]
    S. Timoshenko, Theory of elastic stability, New York 1936.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1968

Authors and Affiliations

  • H. Schellhaas
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutTechnische Hochschule DarmstadtDeutschland

Personalised recommendations