Application of the theory of kinematic waves to the centrifugation of suspensions

Summary

The settling of solid particles in a liquid due to centrifugal force is described by using the equations of one-dimensional unsteady two-phase flow. By neglecting the acceleration terms the momentum equation can be reduced to a functional relationship between the dependant variables of the problem (volumetric concentration α of the solid particles and volumetric flux j). As an additional relation for the unknown quantities, a first order partial differential equation is obtained from the equation of continuity for the solid particles. Concentration jumps (e.g. discontinuities between suspension and clear liquid or sediment) are described as kinematic shock waves. Analytical solutions are obtained for the kinematic wave fronts and for certain cases of shock waves. The results for the centrifugation process with uniform particle size show that several cases are to be distinguished. Under certain conditions the concentration of the suspension depends on time only and not on the radial coordinate of the rotating system. Other initial conditions give additional discontinuities within the suspension.

Übersicht

Das Zentrifugieren von festen Teilchen in einer ruhenden Flüssigkeit unter dem Einfluß der Fliehkraft kann mit den Gleichungen für eindimensionale instationäre Zweiphasenströmungen beschrieben werden. Vernachlässigt man die Beschleunigungsterme in der Bewegungsgleichung, reduziert sie sich auf eine Funktionsbeziehung zwischen den abhängigen Variablen des Problems, (Volumskonzentration α der festen Teilchen und Volumenstromdichte j). Mit dieser Funktionsbeziehung liefert die Kontinuitätsgleichung für die festen Teilchen eine quasilineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung. Unstetige Änderungen der Teilchenkonzentration (z. B. Unstetigkeitsfläche zwischen Suspension und klarer Flüssigkeit bzw. Sediment) werden als kinematische Stoßwellen beschrieben. Für die Wellenfronten und teilweise auch für die Stöße werden analytische Lösungen angegeben.

Es sind qualitativ verschiedene Abläufe der Fliehkraftsedimentation zu unterscheiden. Unter gewissen Bedingungen hängt die Konzentration der Suspension nicht vom Ort, sondern nur von der Zeit ab. Andere Anfangsbedingungen können dazu führen, daß im Verlauf des Sedimentationsvorganges zusätzliche Unstetigkeitsflächen im Inneren der Suspension entstehen.