The free motion of a sphere in a rotating fluid

Summary

The free motion of a sphere in a fluid with solid body rotation is considered. The equations of motion of the sphere are formulated and a theoretical model for the surface force is introduced. From theory it follows that after commencement of the motion the horizontal part of the trajectory of the sphere is a logarithmic spiral. This result is verified by experiment. It was also found experimentally that the drag of the sphere is considerably higher than that of a sphere moving in a non-rotating fluid. The flow around the sphere is asymmetrical thus producing a dynamic lift during the motion. This points to the existence of a Taylor-column moving with the sphere. The results make it possible to compute not only the forces acting on the surface but also the trajectory of the sphere.

Übersicht

Es wird die freie Bewegung einer Kugel in einem starr rotierenden Fluid behandelt. Die Bewegungsgleichungen für die Kugel werden aufgestellt, ein Ansatz für die auf die Kugel wirkende Oberflächenkraft wird eingeführt. Aus der Theorie ergibt sich, daß nach einem Anlaufvorgang der horizontale Anteil der Kugelbahnkurve einer logarithmischen Spirale entspricht. Das wird experimentell bestätigt. Außerdem ergeben die Experimente, daß der Widerstand der Kugel beträchtlich höher ist als er von Kugelbewegungen in nichtrotierenden Fluiden her bekannt ist und daß die Kugel unsymmetrisch umströmt wird und so einen dynamischen Auftrieb erfährt. Dieses deutet darauf hin, daß Taylor-Säulen die Kugelbewegung beeinflussen. Die gemessenen Ergebnisse ermöglichen es, sowohl die Oberflächenkräfte als auch die horizontale Bahnkurve der Kugel zu berechnen.