Ein Beweis des Jahn-Teller-Theorems mit Hilfe eines Satzes über die Induktion von Darstellungen endlicher Gruppen

Zusammenfassung

Das Jahn-Teller-Theorem wird, im Gegensatz zur Beweisführung von Jahn und Teller, ohne die Notwendigkeit einer detaillierten Diskussion einzelner Symmetrien und ihrer Realisierungsmöglichkeiten durch Atomanordnungen nach dem Muster einer früher gegebenen Argumentation [4] nochmals bewiesen. Dabei tritt der allen Einzelfällen gemeinsame physikalische Grund für die Gültigkeit des Theorems in den Vordergrund. Spin-Bahn- und Spin-Spin-Wechselwirkung der Elektronen werden von Anfang an mit berücksichtigt. Der Beweis ohne Zuhilfenahme von Tabellen über Darstellungen von Normalkoordinaten usw. wird möglich unter Verwendung eines im Anhang abgeleiteten Satzes über die Induktion von Darstellungen endlicher Gruppen.

Abstract

The Jahn-Teller theorem is proved again in a way roughly outlined some time ago [4]. In contrast to the way chosen by Jahn and Teller the new method of proof eliminates the necessity of detailed discussions of specified symmetries and their realizations in molecules, and clearly shows the physical basis common to all special cases on which the theorem does apply. Spin-orbit and spin-spin interaction of the electrons are taken into account from the very beginning of the proof, and the aid of tables with numerous detailed data illustrating normal coordinates etc. is made unnecessary. In the appendix a theorem on the induction of representations of finite groups is given which makes the proof possible in its present form.

Résumé

La présente publication donne de nouveau une démonstration du théorème de Jahn-Teller, qui, sans discussion détaillée des symétries différentes et de leur réalisation dans les molécules, mène directement au résultat souhaité suivant les arguments d'une publication antérieure [4]. Au cours de cet exposé les aspects physiques communs à tous les cas spéciaux sont mis au point. Dès le début on a tenu compte des interactions spin-orbite et spin-spin des électrons. La démonstration menée sans tableaux de représentations des coordonnées normales etc. est rendue possible par un théorème sur l'induction des représentations de groupes finis traité dans l'appendice.