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References
Abrusci, V. M. 1980, ‘“Proof”, “Theory”, and “Foundations” in Hilbert's Mathematical Work From 1885 to 1900’, in Dalla Chiara (ed.), Italian Studies in the Philosophy of Science, Dordrecht, pp. 453–91.
Aczel, P.: 1977, ‘An Introduction to Inductive Definitions’, in J. Barwise (ed.), Handbook of Mathematical Logic, North Holland, Amsterdam, pp. 739–82.
Aspray, W. and P. Kitcher, (eds.): 1988, History and Philosophy of Modern Mathematics, Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Volume XI, University of Minnesota Press, Minneapolis.
Baire, R., E. Borel, J. Hadamard, and H. Lebesgue: 1905, ‘Cinq lettres sur la théorie des ensembles’, Bulletin de la Société Mathématique de France 33, 261–273. (Translated in Moore's book Zermelo's Axiom of Choice, New York 1982, pp. 311–20.)
Bernays, P.: 1922, ‘Über Hilberts Gedanken zur Grundlegung der Arithmetik’, Jahresberichte DMV 31, 10–19.
Bernays, P.: 1922A, ‘Hilberts Bedeutung für die Philosophie der Mathematik’, Die Naturwissenschaften 4, 93–99.
Bernays, P.: 1930, ‘Die Philosophie der Mathematik und die Hilbertsche Beweistheorie’, in (Bernays, 1975), pp. 17–61.
Bernays, P.: 1935, ‘Hilberts Untersuchungen über die Grundlagen der Arithmetik’, in (Hilbert, 1935), pp. 196–216.
Bernays, P.: 1935a, ‘Über den Platonismus in der Mathematik’, in (Bernays, 1976), pp. 62–78.
Bernays, P.: 1941, ‘Sur les questions méthodologiques actuelles de la théorie hilbertienne de la démonstration’, in F. Gonseth (ed.), Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, Zurich 1941, pp. 144–52.
Bernays, P.: 1946, ‘Gesichtspunkte zum Problem der Evidenz’, in (Bernays, 1976), pp. 85–91.
Bernays, P.: 1950, ‘Mathematische Existenz und Widerspruchsfreiheit’, in (Bernays, 1976), pp. 92–106.
Bernays, P.: 1967, ‘Hilbert, David’, in P. Edwards (ed.), Encyclopedia of Philosophy, New York 1967, pp. 496–504.
Bernays, P.: 1970, ‘Die Schematische Korrespondenz und die Idealisierten Strukturen’, in (Bernays, 1976), pp. 176–88.
Bernays, P.: 1976, Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt.
Börger, E. (ed.): 1987, Computation Theory and Logic, Springer Lecture Notes in Computer Science 270, New York.
Brouwer, L. E. J.: 1927, ‘Über Definitionsbereiche von Funktionen’, Mathematische Annalen 97, 60–75; translated in van Heijenoort, pp. 446–63.
Buchholz, W.: 1990, ‘Proof Theory of Iterated Inductive Definitions Revisited’, to appear in Archive for Mathematical Logic.
Buchholz, W., S. Feferman, W. Pohlers, and W. Sieg: 1981, Iterated Inductive Definitions and Subsystems of Analysis: Recent Proof-theoretical Studies, Springer Lecture Notes in Mathematics 897, New York.
Cantor, G.: 1932, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, E. Zermelo (ed.), Berlin.
Dedekind, R.: 1854, ‘Über die Einführung neuer Funktionen in der Mathematik’, in (Dedekind, 1932), pp. 428–38.
Dedekind, R.: 1872, ‘Stetigkeit und irrationale Zahlen’, in pp. 315–24.
Dedekind, R.: 1877, ‘Sur la théorie des nombres entiers algébriques, Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, pp. 1–121; partially reprinted in (Dedekind, 1932), pp. 262–96.
Dedekind, R.: 1888, ‘Was sind und was sollen die Zahlen?’, in (Dedekind, 1932), pp. 335–91.
Dedekind, R.: 1890, ‘Letter to Keferstein’, in van Heijenoort, pp. 98–103.
Dedekind, R.: 1932, Gesammelte mathematische Werke, Dritter Band, R. Fricke, E. Noether, and Ü. Ore (eds.), Vieweg, Braunschweig.
Dieudonné, J.: 1970, ‘The Work of Nicholas Bourbarki’, American Mathematical Monthly 77, 134–45.
Dirichlet, G. and P. Lejeune: 1837, ‘Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Faktor sind, unendlich viele Primzahlen enthält’, reprinted in (Dirichlet, 1889), pp. 313–42.
Dirichlet, G. and P. Lejeune: 1838, ‘Sur l'usage des séries infinies dans la théorie des nombres’, reprinted in (Dirichlet, 1889), pp. 357–74.
Dirichlet, G. and P. Lejeune: 1839/40, ‘Recherches sur diverses applications de l'analyse infinitésimale à la théorie des nombres’, reprinted in (Dirichlet, 1889), pp. 411–96.
Dirichlet, G. and P. Lejeune: 1889, Gesammelte Werke I, edited by L. Kronecker, Berlin.
Dirichlet, G. and P. Lejeune: 1897, Gesammelte Werke II, edited by L. Kronecker and continued by L. Fuchs, Berlin. (Both volumes were reprinted by Chelsea in one volume, New York 1969.)
Edwards, H.: 1988, ‘Kronecker's Place in History’, in (Aspray and Kitcher, 1988), pp. 139–44.
Feferman, S.: 1977, ‘Theories of Finite Type Related to Mathematical Practice’, in J. Barwise (ed.), Handbook of Mathematical Logic, North Holland, Amsterdam, pp. 913–71.
Feferman, S.: 1988, ‘Hilbert's Program Relativized: Proof-theoretical and Foundational Reductions’, Journal of Symbolic Logic 53 (2), 364–84.
Feferman, S. and W. Sieg: 1981, ‘Iterated Inductive Definitions and Subsystems of Analysis’, in (Buchholz, e.a., 1981), pp. 16–77.
Guillaume, M.: 1985, ‘Axiomatik und Logik’, in J. Dieudonné (ed.), Geschichte der Mathematik, 1700–1900, Vieweg, Braunschweig, pp. 748–882.
Hilbert, D.: 1900, ‘Über den Zahlbegriff’, Jahresberichte DMV 8, 180–194.
Hilbert, D.: 1902, ‘Sur les problèmes futurs des mathématiques’, in Compte Rendu du Deuxième Congrès International des Mathématiciens, Paris, pp. 59–114.
Hilbert, D.: 1904, ‘Über die Grundlagen der Logik und Arithmetik’, in Grundlagen der Geometrie, 5th edition, Berlin, 1922, pp. 243–58; translated in van Heijenoort, pp. 129–38.
Hilbert, D.: 1928, ‘Die Grundlagen der Mathematik’, Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 6 (1/2), 65–85.
Hilbert, D.: 1929, ‘Probleme der Grundlegung der Mathematik’, in K. Reidemeister (ed.), Springer, Berlin, pp. 9–19; appeared first in Math. Annalen 102(1), 1–9.
Hilbert, D.: 1931, ‘Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre’, Math. Annalen 104(4), 485–94.
Hilbert, D.: 1935, Gesammelte Abhandlungen 3, Dritter Band, Springer, Berlin.
Hilbert, D. and Paul Bernays: 1934–1939, Grundlagen der Mathematik, Springer-Verlag, Berlin.
Klein, F.: 1926, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Teil I, Springer, Berlin.
Kreisel, G.: 1958, ‘Hilbert's Programme’, Dialectica 12, 346–372; reprinted in Philosophy of Mathematics, p. Benacerraf and H. Putnam (eds.), Cambridge University Press, Cambridge, 1983, pp. 207–38.
Kreisel, G.: 1965, ‘Mathematical Logic’; in Lectures on Modern Mathematics, vol. III, T. L. Saaty (ed.) John Wiley and Sons, New York, pp. 95–195.
Kreisel, G.: 1968, ‘Survey of Proof Theory’, Journal of Symbolic Logic 33, 321–88.
Kronecker, L.: 1968, ‘Über einige Anwendungen der Modulsysteme’, Crelles Journal für die reine und angewandte Mathematik 99, 329–71; also, Werke III, pp. 145–208.
Kronecker, L.: 1887, ‘Über den Zahlbegriff’, in Werke, Band III, pp. 251–74.
Kronecker, L.: 1899, Werke III, Leipzig, Berlin.
Kronecker, L.: 1901, Vorlesungen zur Zahlentheorie, K. Hensel (ed.), Leipzig, Berlin.
Kummer, E. E.: 1860, ‘Gedächtnisrede auf Gustav Peter Lejeune Dirichlet’, reprinted in (Dirichlet, 1897), pp. 311–44.
Lipschitz, R.: 1986, Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, Weierstrass, Vieweg, Braunschweig.
Luckhardt, H.: 1989, ‘Herbrand-Analysen zweier Beweise des Satzes von Roth: polynomiale Anzahlschranken’, Journal of Symbolic Logic 54(1), 234–63.
Moore, G. H.: 1988, ‘The Emergence of First-order Logic’, in (Aspray and Kitcher), pp. 95–138.
Müller, G. H.: 1981, ‘Framing Mathematics’, Epistemologia 4(1), 253–86.
Parsons, C. D.: 1983, ‘The Impredicativity of Induction’, in Cauman, Levi, Parsons, Schwartz (eds.), How Many Questions? — Essays in Honor of Sidney Morgenbesser, Hackett Publishing Co., Indianapolis, pp. 132–53.
Purkert, W. and H. J. Ilgauds: 1987, Georg Cantor, Birkhäuser, Boston.
Reid, C.: 1970, Hilbert, Springer-Verlag, New York.
Sieg, W.: 1984, ‘Foundations for Analysis and Proof Theory’, Synthese 60(2), 159–200.
Sieg, W.: 1985, ‘Reductions of Theories for Analysis’, in G. Dorn and P. Weingartner (eds.), Foundations of Logic and Linguistics, Plenum Press, New York, pp. 199–230.
Sieg, W.: 1988, ‘Hilbert's Program Sixty Years Later’, Journal of Symbolic Logic 53(2), 338–48.
Simpson, S. G.: 1988, ‘Partial Realizations of Hilbert's Program’, Journal of Symbolic Logic 53(2), 359–63.
Smorynski, C.: 1977, ‘The Incompleteness Theorems’, in J. Barwise (ed.), Handbook of Mathematical Logic, North Holland, Amsterdam, pp. 821–66.
Stein, H.: 1988, ‘Logos, Logic, Logistike: Some Philosophical Remarks on the 19th Century Transformation of Mathematics’, in (Aspray and Kitcher), pp. 238–59.
Tait, W. W.: 1981, ‘Finitism’, Journal of Philosophy 78, 524–46.
van Heijenoort, J. (ed.): 1967, From Frege to Gödel, A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931, Harvard University Press, Cambridge.
Wiener, H.: 1891, ‘Über Grundlagen und Aufbau der Geometrie’, Jahresberichte der DMV 1, 45–48.
Zassenhaus, H. J.: 1975, ‘On the Minkowski-Hilbert Dialogue on Mathematization’, Canadian Math Bulletin 18, 443–61.
Zermelo, E.: 1930, ‘Über Grenzzahlen und Mengenbereiche’, Fundamental Mathematics 16, 29–47.
Zermelo, E.: 1931, ‘Über Stufen der Quantifikation und die Logik des Unendichen’, Jahresberichte DMV 41, 85–88.
Zermelo, E.: 1935, ‘Grundlagen einer allgemeinen Theorie der mathematischen Satzsysteme’, Fundamental Mathematics 25, 136–46.
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This is a much expanded version of my essay Relative Konsistenz that was written in German and published in Börger (1987). That collection of papers was dedicated to the memory of Professor Dieter Rödding, my first logic teacher.
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Sieg, W. Relative consistency and accessible domains. Synthese 84, 259–297 (1990). https://doi.org/10.1007/BF00485379
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00485379
Keywords
- Relative Consistency
- Accessible Domain