Das Eindringen Äu\erer thermischer Störungen in den Körper homoiothermer Lebewesen, Teil I

Summary

The general importance of the mean surface curvature for heat conduction problems is explained and a special symmetry with constant mean curvature on the isothermal surfaces is defined. The applicability for the body shapes of homeothermic organisms is demonstrated and the partial differential equation of heat conduction for this case is derived. The definition: heat release = real heat production + convective pseudoproduction eliminates the term of convective heat transfer through the blood stream and allows the reduction to a mere heat conduction problem. Formulas for the heat loss to the environment and for steady state temperature profiles are given. In case of sudden change of heat loss the partial differential equation is solved and a formula is derived, using dimensionless coordinates of time and distance. The mean surface curvature has strongest influence to the interior temperature field. The solution shows clearly the importance of thermal inertia of the homeothermic organism, for the external temperature wave penetrates into the body with a long phase displacement in time.

Zusammenfassung

Es wird die allgemeine Bedeutung der mittleren Krümmung für WÄrmeleitungsprobleme begründet und eine Symmetrie mit konstanter mittlerer Gesamtkrümmung der IsothermenflÄchen definiert. Die Anwendbarkeit auf Körperformen homoiothermer Lebewesen wird dargelegt und die WÄrmeleitungsgleichung für diesen Fall aufgestellt. Im Zusammenhang mit der Quellen-funktion wird durch Definition der WÄrmefreisetzung = WÄrmeproduktion + konvektive Scheinproduktion die Reduktion auf ein WÄrmeleitungsproblem erreicht, auch wenn konvektiver WÄrmetransport im Körper des Homoiothermen vorliegt. Es werden Formeln für die WÄrmeabgabe und Gleichgewichts-Temperaturprofile im Körperinnern gebracht. Für den Fall sprunghafter Änderung der WÄrmeabgabe wird die WÄrmeleitungsgleichung gelöst und eine einfache Formel unter Verwendung dimensionsloser Koordinaten abgeleitet. Die mittlere Krümmung ¯H erweist sich als der Parameter, der den örtlich-zeitlichen Temperaturverlauf am stÄrksten beeinflu\t. Die Lösung lÄ\t unschwer die Bedeutung der thermischen TrÄgheit des Warmblüterkörpers erkennen, weil die Äu\eren Störungen stark zeitlich phasenverschoben in den Körper eindringen.